Qual é a diferença entre elasticidade constante de substituição e elasticidade de substituição?

Qual é a diferença entre elasticidade constante de substituição e elasticidade de substituição? Estas fórmulas estão relacionadas? Como eles são conceitos diferentes? Acabei de fazer um conjunto de problemas envolvendo estes e obtive as respostas certas. Mas meu processo de pensamento era tudo de matemática. Eu não sinto que os entendo economicamente. E é isso que eu quero explicar.

Por CES, quero dizer

$$U(x,y) = A \left(\alpha x^{-\rho} + (1-\alpha) y^{-\rho}\right)^{-\frac{1}{\rho}}$$

Por ES, quero dizer

$$\sigma = \frac{\mathrm{d}\log \left(\frac{x}{y}\right)}{\mathrm{d}\log \left(\frac{U_y}{U_x}\right)}$$

Bem, você não receber a matemática tudo certo, caso contrário, você pode ter visto você mesmo!

Por elasticidade de substituição, você deve consultar

$$\sigma(x,y) = \frac{\mathrm{d}\log \left(\frac{x}{y}\right)}{\mathrm{d}\log \left(\frac{U_y}{U_x}\right)}$$

Então, a elasticidade constante de substituição é uma propriedade de uma função tal que para alguma constante ˉ σ ,$U$$\bar \sigma$

$$\sigma(x,y) = \bar\sigma \, \forall y, x$$

$x,y$$U$$\sigma(x,y)$

$$\sigma(x,y) = \bar\sigma = \frac{1}{1+\rho}$$

$U$$\rho$$\alpha$$\sigma(x,y) = 1$

Exemplo

$U$$x$$y$$\{5,1\}$

$$U(5,1) = U(3,2)$$

É muito fácil substituir maçãs por laranjas, temos uma alta elasticidade de substituição.

$\{1,6\}$$40\%$$x$$50\%$$y$

$$U(1,6) = U(0.6, 12)$$

$U$$\{1,6\}$$\{5,1\}$$U$

$x$$y$$x$

Elasticidade de substituição é uma propriedade de uma função, como inclinação ou curvatura. Elasticidade constante de substituição significa que essa propriedade tem o mesmo valor em todos os argumentos da função.

Há muitas explicações sobre a elasticidade da substituição on-line, por exemplo, http://en.wikipedia.org/wiki/Elasticity_of_substitution Se, após a leitura, você ainda estiver confuso, poderá fazer uma pergunta mais específica.