O que determina o resultado de uma guerra de preços e por que esse resultado não é alcançado instantaneamente?

Mary está lucrando bastante fabricando e vendendo widgets. Jim tem algum dinheiro disponível e está tentando descobrir se também não deve começar a fabricar alguns widgets.

Neste exemplo, suponha que o custo marginal para produzir um widget seja zero (tempo, dinheiro, etc. são próximos o suficiente para zero para serem indistinguíveis), mas o custo de fabricação de uma fábrica de widget é bastante alto.

Suponha também que o mercado de widgets seja bastante centralizado. Existem dois compartimentos com widgets e os consumidores podem comprar seus widgets em qualquer um dos compartimentos. Eles não podem ser revendidos, no entanto. Há leis contra isso por qualquer motivo, e elas são impiedosamente aplicadas. Você só pode vender widgets fabricados por você.

O que Jim decide? E se ele decidir entrar no negócio de widgets, qual é o preço final por widget e quanto tempo leva para atingir esse preço?

Mais (mas não muito) formalmente: nossa situação pode ser modelada por alguns jogos diferentes,

Caso 1: suponha que as regras da guerra de preços sejam

os jogadores se revezam definindo um preço novo e mais baixo a partir de ou passes. Quando os dois jogadores passam, os preços ficam bloqueados e o mercado pode correr por t. $\mathbb R$

Nesse caso, a estratégia ideal para definir seu preço para o preço que o seu oponente definir, se os preços já forem iguais, será aprovada.

Caso 2:

O mercado está permitido correr para o tempo t depois de cada jogador define um preço (menor ou igual), eles se revezam fixação de preços, e eles escolhem os preços de . $\Bbb Z$

Aqui a estratégia ideal não é de fato diferente. se o preço começa em e a estratégia de compartilhamento é , existe algum tal que, para todos os > para todos os $p1$ $S$ $t$ $t'$ $t$

E V (S, S, t) = \frac{t * p}{2} > t k (p - 1) > E V (S, S^{'}, t)

$EV(S,S,t)=\frac{t*p}{2} >tk(p-1) > EV(S,S',t)$

p, k, S^{'}

$p,k,S'$

Caso 3:

Ambos os jogadores definem os preços em cada timestep t sem a informação do preço que o oponente estabelece nesse intervalo de tempo, e o mercado está em alta.

Nesse caso, nenhuma estratégia pura é garantida, porque a informação não é perfeita. Não sei o que o equilíbrio de Nash acabaria sendo, nem sei se há razão para suspeitar que converge (como t -> 0) para o mesmo preço dos dois casos anteriores, apesar do jogo parecer faça isso.

Então, acho que a pergunta se torna: por que a concorrência existe mesmo nesse mercado, e como todos esses cenários parecem convergir para a realidade? ?

game-theory elasticity price-theory competitive-equilibrium Zackkenyon
fonte

A resposta que forneci abaixo fornece a solução (correta) de equilíbrio de Nash para o jogo de concorrência de preços de Bertrand (1883) (a maneira padrão de analisar a concorrência de preços de oligopólio). Se você acha que essa solução não atende à sua pergunta, deve ser (a) que você queira algum conceito de equilíbrio que não seja o equilíbrio de Nash ou (b) que queira outro jogo que não seja o jogo de Bertrand. Mas se você tiver um conceito específico de jogo / solução em mente, precisará fornecer uma descrição completa e precisa deles (estratégias, payoffs, tempo e conceito de solução) para que possamos escrever uma solução.

Ubíquo

@ubiquitous As informações no modelo bertrand não são perfeitas e você não conseguiu provar que não existem equilíbrios de estratégia mista, que são obviamente relevantes para o meu modelo. Se o jogo exige que os jogadores se revezem, o equilíbrio é definido no ponto de cooperação, portanto, basta remover a suposição de que os jogadores se movem simultaneamente não será suficiente. Espero que meu argumento seja claro?

Zackkenyon

Acho que começo a entender o jogo que você tem em mente. Criei uma nova pergunta ( economics.stackexchange.com/questions/8473/… ) com uma descrição formalizada do jogo (como eu a entendo). Acho que ter uma pergunta separada com uma especificação precisa do problema pode atrair um conjunto de respostas mais precisamente direcionadas.

Ubíquo

@ onipresente, ainda não acho que você tenha provado a inexistência de equilíbrios de estratégia mista não triviais para o modelo de Bertrand.

Zackkenyon

Não fiz isso porque pode haver um equilíbrio de estratégia mista. Mas Kapplan e Wettstein (2000) mostraram que um equilíbrio de estratégia mista do jogo de Bertrand existe apenas se a receita puder ser infinita (o que não é empiricamente plausível). O papel é aqui: people.exeter.ac.uk/trkaplan/papers/serkaplan.pdf

Ubiquitous

Respostas:

Resposta à pergunta

$p_m$ $p_j\leq p_m$ $p_m-\epsilon$ $\epsilon$ $p_j-\epsilon$ . Esta é a guerra de preços que você descreve e resultará em ambas as partes reduzindo seu preço a um custo marginal (ou seja, zero - isso é conhecido como concorrência da Bertrand

Como não há atritos no seu modelo, tudo isso acontecerá muito rapidamente. Além disso, como um preço zero implica lucro zero, Jim não tem incentivo para incorrer no custo de entrada em primeiro lugar; portanto, ele prefere ficar fora do mercado.

Efeito de suposições relaxantes

Obviamente, este é um resultado bastante estilizado, devido às fortes premissas do modelo. Mas é uma boa base para pensar em algumas configurações mais realistas. Por exemplo:

$c_m$ $c_j<c_m$
$p_j=0$
Suponha que os widgets de Mary sejam azuis e os de Jim sejam rosa. Os consumidores têm uma preferência idiossincrática por widgets em azul ou rosa. Então, ambas as empresas podem estabelecer um preço positivo e vender para os consumidores que gostam mais de suas cores. Quanto mais os produtos são diferenciados, maior é a possibilidade de ambas as empresas existirem com lucro no setor, e Jim pode achar que vale a pena entrar. É por isso que as empresas falam muito sobre diferenciação e pontos de venda exclusivos. Existem várias maneiras de modelar isso em economia. Aqui está um exemplo .

$p_j=p_m=0$

$p_m=p_j=0$ $p\in\mathbb{R}$ $p<0$ $p>0$ $p_i=p_m=0$ um equilíbrio.

$p>0$

$p_m>p_j$ $j$ $p_j'\in(p_j,p_m)$ $p_j'$
$p_m=p_j=p$ $p'=p-\epsilon$ $D$ $D'>D$ $D'(p-\epsilon)-Dp$ $\epsilon$
$p_m<p_j$ $p_m>p_j$

$p_j=p_m=0$

Se repetirmos o jogo, podemos sustentar outros equilíbrios (conluios)

$p=p^*$ $p^*>0$ $p_j=p_m=0$ $\delta$ $D(p)=1$

Se uma empresa atua de acordo com esse entendimento (e espera que seu rival faça o mesmo), seu lucro é

\sum_{t = 0 0}^{\infty} \frac{1}{2} δ^{t} p^{*} = \frac{p^{*}}{2 (1 - δ)} .

$\sum_{t=0}^\infty\frac{1}{2}\delta^t p^*=\frac{p^*}{2(1-\delta)}.$

$p^*-\epsilon$ $\epsilon$ $p^*$

\frac{p^{*}}{2 (1 - δ)} > p^{*} ⟺ δ > \frac{1}{2}

$\frac{p^*}{2(1-\delta)}>p^*\iff \delta>\frac{1}{2}$

$p^*$

Onipresente
fonte

Eu escolhi as suposições que eu escolhi porque eu estava conversando secretamente sobre a indústria farmacêutica. Recentemente, houve uma história sobre uma empresa percebendo que eles estavam na posição de Mary e eles acabaram de aumentar o preço de seu medicamento genérico para resistência à malária de 15 para 700 dólares por comprimido.

Zackkenyon

@ Zackkenyon Sim, acho que, no caso particular, você está se referindo às suposições que fazem muito sentido. De fato, não era minha intenção criticar suas suposições. Mas acho que pensar no que acontece quando ajustamos as suposições importantes de um modelo é muito útil para entender o quão robustas e gerais são as conclusões do modelo.

Ubíquo

p_{0} - m a r g i n a l c o s t

$p_0-marginal cost$

@ Zackkenyon Adicionei duas seções. O primeiro fornece um argumento mais formal de que o único equilíbrio puro de Nash da estratégia do sub-jogo de fixação de preços é o equilíbrio de preço zero. O segundo mostra como, com um pouco de truque, é possível obter outros equilíbrios quando o jogo é repetido (e explica por que esses equilíbrios podem não ser empiricamente plausíveis).

Ubíquo

desculpe não ter respondido antes, mas esse argumento está errado. Não existe uma versão não iterativa deste jogo. O equilíbrio de Nash é definir o seu preço exatamente igual ao dos seus oponentes a cada "intervalo de tempo". Você não pode fazer melhor contra essa estratégia do que adotar exatamente a mesma estratégia.

Zackkenyon

O custo marginal de Mary é zero, então ela pode vender a esse preço quando Jim entrar no mercado. Assim, Jim precisa ter bolsos profundos para sobreviver a uma guerra de preços. Se os recursos financeiros e o custo de oportunidade de Jim e Mary (ou seja, o que eles podem ganhar em outros lugares) são 'conhecimento comum', então, em um jogo repetido indefinidamente, existe um 'Muth Rational 'solução de tal forma que o preço seja definido em que a curva de demanda tenha elasticidade de uma - ou seja, a receita marginal seja zero - e o mercado seja compartilhado de acordo com uma fórmula que leva em conta quais recursos cada um pode comprometer e que custo de oportunidade isso implica. No seu exemplo, parece que Jim tem "dinheiro por aí" - ou seja, nenhum custo de oportunidade, enquanto tal, enquanto Mary reduziu apenas os custos e nenhum custo recorrente ou de depreciação. Jim pode também produzir widgets. Se não houver custo de descartar widgets e assumir que Jim e Mary são racionais, a solução racional de Muth será obtida. No entanto, não é estável, é provável que uma deserção entre em colapso no mercado. No entanto, o desertor percebe que sua ganância destruiu o lucro futuro, para que fixe o preço racional de Muth duas vezes - permitindo que o outro recupere o lucro perdido - após o qual o preço racional de Muth obtém até que ocorra outra deserção. É racional entrar nesse mercado para Jim porque ele parece ter custo de oportunidade zero para o investimento e há um valor esperado positivo para o investimento - desde que o conhecimento comum fornecido e a racionalidade de Muth obtenham. o desertor percebe que sua ganância destruiu o lucro futuro e fixará o preço racional de Muth duas vezes - permitindo que o outro recupere o lucro perdido - após o qual o preço racional de Muth obtém até que ocorra outra deserção. É racional entrar nesse mercado para Jim porque ele parece ter custo de oportunidade zero para o investimento e há um valor esperado positivo para o investimento - desde que o conhecimento comum fornecido e a racionalidade de Muth obtenham. o desertor percebe que sua ganância destruiu o lucro futuro e fixará o preço racional de Muth duas vezes - permitindo que o outro recupere o lucro perdido - após o qual o preço racional de Muth obtém até que ocorra outra deserção. É racional entrar nesse mercado para Jim porque ele parece ter custo de oportunidade zero para o investimento e há um valor esperado positivo para o investimento - desde que o conhecimento comum fornecido e a racionalidade de Muth obtenham.

Vivek Iyer
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