Gráfico de fluxo de sinais para circuitos elétricos

Sou estudante e minha pergunta é sobre encontrar o gráfico de fluxo de sinal para um circuito simples.

Eu encontrei a fórmula acima para um nó com potencial . No livro, diz-se que esta é uma base para a construção do gráfico de fluxo de sinal usando potenciais de nós.U $k$$U_k$

$k$ é o número do nó,

$U_k$ é potencial,

$S_k$ a soma das admissões do nó$k$

$Y_{jk}$ é a admissão entre o nó com potencial e o nóU j$j$$U_j$$k$

$I_{gk}$ é a soma algébrica de correntes no nó (sinal positivo se a corrente entrar no nó, sinal negativo se a corrente sair do nó)$k$

A seguir, um exemplo para este circuito para o qual precisamos encontrar a função de transferência : $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$

Eles escrevem no livro o próximo sistema linear:

$$U_1S_1 = GE + GU_2$$

$$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$$

$$U_3S_3 = sCE + sCU_2$$

Onde:

$$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$$

$$S_1 = 2G + sC$$

$$S_2 = sC + G$$

$$S_3 = 2(sC + G)$$

$G$ é a parte real da entrada $Y_{jk}$ ou $G = \frac {1}{R}$ .

A partir das equações acima, eles encontram a equação do potencial em cada nó como:

$$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$$

$$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$$

$$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$$

O gráfico de fluxo de sinal resultante é:

Se é a soma das admissões do nó , como eles calcularam$S_k$$k$$S_1 = 2(sC + G)$

Eu entendo para o nó 2 : (porque eu tenho um resistor do nó 1 ao nó 2 e um capacitor do nó 3 ao nó 2 ).$S_2 = sC + G$

Por que a expressão nó 1: não é ? Está errado no livro?$S_1$$S_1 = 2G + sC$

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posterior: a expressão correta para é de fato .$S_1$$S_1 = 2G + sC$

Onde estão as correntes da primeira fórmula?

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Edição posterior: esse termo é igual a zero.

Preciso entender porque tenho que encontrar o gráfico de fluxo de sinal para este circuito e, com base no gráfico, encontrar a função de transferência usando a regra Mason:

Espero que alguém possa me ajudar! Desde já, obrigado!

Atenciosamente, Daniel

Deixe-me rotular os nós intermediários no circuito usando as letras A, B e C, como mostrado abaixo.

As equações nodais nos nós A, B e C podem ser reorganizadas para obter as três equações dadas abaixo.

$$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$$

$G=\frac{1}{R}$$G'=\frac{1}{K}$$U_A, U_B$$U_C$$S_A, S_B$$S_C$

$$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$$

$A_{op}$$A_{op}\rightarrow \infty$ . Agora a tensão de saída do amplificador operacional pode ser escrita como:

$$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$$

Das equações (1) a (3), o potencial nos nós pode ser escrito como:

$$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$$

O gráfico de fluxo de sinal pode ser desenhado usando as equações de (4) a (7), conforme indicado abaixo:

$A_{op}\rightarrow \infty$