Observabilidade usando o filtro discreto estendido de Kalman (EKF)

Eu construí (vários) filtros Kalman estendidos (EKF) discretos. O modelo de sistema que estou construindo possui 9 estados e 10 observações. Vejo que a maioria dos estados converge, exceto um. Todos, exceto 1-2 da estimativa do estado EKF, parecem flutuar. Como o EKF depende de todos os estados serem convergentes, o restante dos estados é muito errado após a divergência.

Como verifico a observabilidade do EKF? Simplesmente verifico a classificação da medida jacobiana e ver se é menor que a classificação máxima da medida jacobiana?

Depois de adicionar mais medidas na minha simulação, consegui fazer com que as coisas convergissem. No entanto, minha pergunta sobre observabilidade ainda permanece!

Questão:

Os gráficos da verdade do solo e da estimativa do EKF podem ser encontrados aqui ou veja abaixo.

Notas:

• O modelo é bastante não linear entre as etapas de tempo 400-600, portanto, há alguma divergência de alguns dos estados
• Figura / Estado 6 é o que parece divergir
• Por favor, ignore as plotagens de "leituras do sensor" das Figuras 8/9

Coisas que tentei:

• Sei que em sistemas lineares de espaço de estados você pode usar o Teorema de Cayley Hamilton para verificar a observabilidade.
• Tentei verificar o residual Inovação / medição ee todas as inovações convergem para 0
• Também testei entradas diferentes e elas não parecem afetar a convergência do (s) estado (s) divergente (s)
• Ajustei o EKF sem nenhum sinal de convergência para o (s) estado (s) divergente (s)
• Gráficos para outro sinal de entrada: ou veja abaixo
• Depois de conversar com um colega, ele sugeriu que eu investigasse outra questão que poderia ser a de que existe uma observação que depende linearmente de dois estados, por exemplo y = x1 + x2. Há um número infinito de valores que podem satisfazer o mesmo y, mas a observabilidade não deve capturar esse problema também?

Informe-me se houver mais alguma coisa que eu possa fornecer.

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Verdade do solo e gráficos de estimativa EKF:
_{Clique na imagem para ampliá-la}

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Sinal de entrada adicional:
_{Clique na imagem para ampliá-la}

Usando essa referência em filtros Kalman lineares discretos , parece que você pode aplicar um modelo de observabilidade padrão. Ou seja, para um sistema linear Kalman Filter definido como

$$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$$

$M_{obs}$$M_{obs}$

$$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$$

e

$$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$$

$A$$B$$C$$D$