Fonte para a aprendizagem Derivada funcional, derivada de Gateaux

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Comecei a pesquisar sobre a teoria do controle ideal. Minha área de pesquisa é a otimização restrita do PDE.

Estou enfrentando uma dificuldade significativa na derivação da derivada de Gateaux dos funcionais necessários para a otimização.

Por exemplo, tenho que descobrir , onde é um tensor constitutivo de 4ª ordem e é um tensor de tensão de 2ª ordem. O operador é o operador do produto de ponto duplo.U(σ,u,w;C)=1/2(σC:ϵ[u]):C1:(σC:ϵ[u]))Cσ:

Como posso calcular a derivada de em relação a ?? Eu tentei expandir isso usando a notação de índice. Mas isso tornou a tarefa muito difícil.Uσ

Você poderia fornecer uma fonte onde eu possa me expor a esse tipo de matemática?

Obrigado.

archangel89
fonte
Usar a notação de índice é a abordagem mais simples. A álgebra é dolorosa, mas essa é a única maneira se você quiser expressões de forma fechada. Se tudo o que você deseja são valores numéricos, tente a diferenciação automática. Consulte en.wikipedia.org/wiki/Tensor_derivative_(continuum_mechanics) para obter algumas expressões comuns.
Biswajit Banerjee 30/01