Por que podemos negligenciar o termo inercial (mas não viscoso) em Navier-Stokes com baixo fluxo e alta viscosidade?

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Por que podemos negligenciar o termo inercial (mas não viscoso) em Navier-Stokes com baixo fluxo e alta viscosidade?

Navier-Stokes completo:ρDvDt=ρg-P+μ2v

Termo inercial: .DvDt=vt+vxvx+vyvy+vzvz

E como assumimos um fluxo estacionário e uma taxa baixa: . E, portanto, segue-se que o termo inercial pode ser ignorado.vt=0 0,vx0 0,vy0 0,vz0 0

No entanto, no meu material, também é afirmado que o será o termo dominante nessas circunstâncias. Por que não será assim que também?2 v2 vμ2v2v2vx20 0,2vy20 0,2vz20 0μ2v0 0

Raoul
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Você pode citar o livro / documento / etc. que fez essa afirmação? Ajudaria vê-lo em contexto.
Carlton #
O livro do curso é "Fundamentos do momento, transferência de calor e massa", de Welty, Rorrer e Foster. Infelizmente, este é um problema em um documento sobre problemas de prática em sueco, então não tenho certeza se será de grande ajuda.
Raoul
Eu tenho a 4ª edição desse livro (versão em inglês). Vou olhar e ver se eles explicam mais.
Carlton #
É um erro bastante significativo / misprint afirmar e eu posso entender sua confusão quanto às segundas derivadas! Se o problema da prática for feito por um AT / professor (s), ele deve realmente revisar os conceitos básicos da mecânica dos fluidos ...βvocêα0 0
nluigi
@nluigi Não vejo de onde você está tirando o da pergunta do OP, ou mesmo o que essa expressão significa. O que são β e α , e qual é o diferencial? βvocêα0 0βα
Asad Saeeduddin

Respostas:

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Geralmente, o que está implícito na baixa vazão e na alta viscosidade é que estamos lidando com o chamado fluxo numérico de Reynolds baixo. O número de Reynolds é um número adimensional, que é a razão das forças inerciais ( ) e da força viscosa ( μ U / L ): R e = ρ U Uρvocêvocêμvocê/eu Por baixoReforças viscosas dominam (regime laminar) e de altaReforças de inércia dominam (regime turbulento). Números sem dimensão comoRemostram-se naturalmente por meio de um processo conhecido como 'escalonamento' em que as equações são feitos não-dimensional; através desse processo, é possível dizer quais termos são desprezíveis com base nos valores de números sem dimensão relevantes. Para mais informações, verifique minha resposta aestapergunta.

Re=ρUUμU/L=ρULμ
ReReRe

Tecnicamente, dizer 'baixo fluxo e alta viscosidade' não é suficiente para dizer que estamos lidando com um baixo fluxo porque também depende da escala de comprimento L (geralmente diâmetro do tubo, etc.) e da densidade ρ (do ar ou da água). ), mas geralmente está implícito que é o caso.ReLρ

Agora, dizendo para uma taxa de fluxo baixa que está incorreto; o que você provavelmente quer dizer é que u β β u αμ 2 β u α . Isso justifica a simplificação das equações dizendo que u β β u α0, o que significa fisicamente que termos inerciais são completamente desprezíveis em comparação com termos viscosos. u β β u α0 não implica β uβuα0vocêββvocêαμβ2vocêαvocêββvocêα0 0vocêββvocêα0 0 ao contrário, a baixa vazão implica u β0 enquantoβ u α pode ser significativo. Considere a estimativa da ordem de magnitude deβ u αU / L ; para pequenos valores de L (contribui para baixo R e ), pode ser muito maior que a ordem O ( U ) . Uma análise de ordem de magnitude semelhante dos termos viscosos2 β u αU / L 2βvocêα0 0vocêβ0 0βvocêαβvocêαvocê/eueuReO(você)β2vocêαvocê/eu2mostra que estes serão ainda mais significativos. Portanto, a razão pela qual os termos inerciais são desprezíveis, mas os termos viscosos não.

nluigi
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2

2v|v|vWvocê

vocêvocêvocê

2v={-|2você|,0 0,0 0}

Asad Saeeduddin
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