porque não é bom parar um motor frio

Eu sempre soube que você não pode parar (desligar regularmente girando a chave (não sei como é que é chamado em inglês)) um motor, se ainda não foi atingido, é a temperatura de trabalho. Por exemplo, se eu for a uma loja e estiver perto o suficiente para o carro não conseguir esquentar, eu tomaria uma rota um pouco mais longa para que o motor pudesse aquecer até a temperatura de trabalho. Isso é meio que enraizado em mim pelo meu pai. Mas eu não sei por quê.

Então a questão é -

que dano (se houver) é causado por não permitir que o carro esquente antes de pará-lo?

Você não danificará um veículo desligando-o antes que ele atinja a temperatura máxima de operação. Isso, em alguns lugares, pode ser considerado um desperdício de gás. Há duas coisas que você precisa estar ciente de que. Se você estiver continuamente fazendo isso regularmente, você causará condensação no cárter. Esse excesso de umidade pode contaminar o óleo e possivelmente causar corrosão nas superfícies dos mancais e causar acúmulo de lodo no motor. A segunda coisa a considerar é que sua bateria precisa de tempo para recarregar. As viagens curtas e contínuas podem causar a degradação da bateria ao longo do tempo, causando uma vida útil menor do que a esperada.