Qual é a diferença entre um estado quântico puro e misto?

De acordo com meu entendimento limitado, um estado puro é o estado quântico em que temos informações exatas sobre o sistema quântico. E o estado misto é a combinação de probabilidades da informação sobre o estado quântico do sistema quântico.

No entanto, é mencionado que diferentes distribuições de estados puros podem gerar estados mistos equivalentes . Então, como uma combinação de informações exatas pode resultar na combinação de probabilidades ?

"Um estado puro é o estado quântico em que temos informações exatas sobre o sistema quântico. E o estado misto é a combinação de probabilidades das informações sobre o estado quântico ... diferentes distribuições de estados puros podem gerar estados mistos equivalentes. Eu fiz não entendo como uma combinação de informações exatas pode resultar na combinação de probabilidades ".

Em uma esfera de Bloch, estados puros são representados por um ponto na superfície da esfera, enquanto estados mistos são representados por um ponto interior. O estado completamente misto de um único qubit ${{\frac {1}{2}}I_{2}\,}$é representado pelo centro da esfera, por simetria. A pureza de um estado pode ser visualizada como o grau em que está próximo da superfície da esfera.

Na mecânica quântica, o estado de um sistema quântico é representado por um vetor de estado (ou ket) . Um sistema quântico com um vetor de estado | ip ⟩ é chamado um estado puro. No entanto, também é possível que um sistema esteja em um conjunto estatístico de diferentes vetores de estado: Por exemplo, pode haver uma probabilidade de 50% de que o vetor de estado seja | ψ 1 ⟩ e 50% de chance de que o vetor de estado é | ψ 2 ⟩ .$| \psi \rangle$$| \psi \rangle$$| \psi_1 \rangle$$| \psi_2 \rangle$

Este sistema estaria em um estado misto. A matriz de densidade é especialmente útil para estados mistos, porque qualquer estado, puro ou misto, pode ser caracterizado por uma única matriz de densidade.

Descrição matemática

O vetor do estado de um estado puro determina completamente o comportamento estatístico de uma medição. Para concretude, tome uma quantidade observável e deixe A ser o operador observável associado que tem uma representação no espaço Hilbert H do sistema quântico. Para qualquer função analítica de valor real F definida nos números reais, suponha que F ( A ) seja o resultado da aplicação de F ao resultado de uma medição. O valor esperado de F ( A ) é$|\psi \rangle$${\mathcal {H}}$$F$$F(A)$$F$$F(A)$

Agora considere um estado misto preparado combinando estatisticamente dois estados puros diferentes e | & Phi; ⟩ , com as probabilidades associadas p e 1 - p , respectivamente. As probabilidades associadas significam que o processo de preparação para o sistema quântico termina no estado | ip ⟩ com probabilidade p e no estado | & Phi; ⟩ com probabilidade 1 - p .$| \psi \rangle$$| \phi\rangle$$p$$1 − p$$|\psi \rangle$$p$$|\phi\rangle$$1 − p$

Um estado puro é o que se chamaria naturalmente de estado de um sistema. Agora imagine que você tem um qubit em um determinado estado, digamos a superposição igual de ambos os estados da base computacional, que é . Então meça na base computacional. Que estado você obtém como resultado?$\frac{\sqrt{2}}{2} \left( \left|0\right> + \left|1\right> \right)$

Se você ler o resultado da medição, você sabe qual é o seu estado. Mas se você descartar esse resultado, então você não sabe qual estado o sistema está em (ou está em ou em | 1 ⟩ ). Isso é diferente da superposição que você tinha antes (que era um estado puro): é um estado misto.$\left|0\right>$$\left|1\right>$

Estado puro: Sistemas cujo estado é inequivocamente definido por Um vetor de estado, em outras palavras, vetor de estado único . E isso tem as informações completas sobre o sistema.

Estado misto: sistema cujo estado não pode ser definido inequivocamente pelo vetor de estado único . Ele possui apenas conhecimento limitado ou inexistente sobre o estado do sistema.

Na realidade, geralmente lidamos com conjuntos de sistemas e repetimos o experimento. Nesses casos, pode ser difícil preparar o sistema exatamente da mesma maneira para qualquer estado inicial específico. Nesse cenário, o estado misto é útil.

$\lvert 0 \rangle \langle 0 \vert = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$$\lvert 0 \rangle$

$.5 \times \lvert 0 \rangle \langle 0 \vert + .5 \times \lvert 1 \rangle \langle 1 \vert = \begin{bmatrix}.5 & 0 \\ 0 & .5\end{bmatrix}$$\lvert 0 \rangle$$\lvert 1 \rangle$