Existem conexões entre entrelaçamento de longo alcance e computação quântica topológica?

O entrelaçamento de longo alcance é caracterizado por ordem topológica (alguns tipos de propriedades globais de entrelaçamento), e a definição "moderna" de ordem topológica é o estado fundamental do sistema não pode ser preparado por um circuito de profundidade constante a partir de um estado do produto , em vez de dependências de estados fundamentais e excitações de limites no tradicional. Essencialmente, um estado quântico que pode ser preparado por um circuito de profundidade constante é chamado estado trivial .

Por outro lado, os estados quânticos com envolvimento de longo alcance são "robustos". Um dos corolários mais famosos da conjectura quântica de PCP proposta por Matt Hastings é a conjectura Sem Estados Triviais de Baixa Energia , e o caso mais fraco provado por Eldar e Harrow há dois anos (ou seja, teorema da NLETS: https://arxiv.org/ abs / 1510.02082 ). Intuitivamente, a probabilidade de uma série de erros aleatórios é exatamente um circuito quântico com profundidade de log muito pequeno, por isso faz sentido que o emaranhado aqui seja "robusto".

Parece que esse fenômeno é semelhante ao cálculo quântico topológico. A computação quântica topológica é robusta para qualquer erro local, uma vez que a porta quântica aqui é implementada por operadores de trança que estão conectados a algumas propriedades topológicas globais. No entanto, ele precisa apontar que o "entrelaçamento robusto" na configuração de conjectura do NLTS envolveu apenas a quantidade de entrelaçamento; portanto, o próprio estado quântico talvez tenha mudado - ele não deduz automaticamente um código quântico de correção de erros de estados não triviais.

Definitivamente, o emaranhamento de longo alcance está relacionado a códigos de correção de erros quânticos homológicos, como o código Toric (parece que está relacionado a anyons abelianos). No entanto, minha pergunta é que existem algumas conexões entre entrelaçamento de longo alcance (ou "entrelaçamento robusto" no cenário de conjecturas do NLTS)) e computação quântica topológica? Talvez exista algumas condições sobre quando o Hamiltoniano correspondente pode deduzir um código quântico de correção de erros.

Havia duas PRLs simultâneas publicadas por Kitaev & Preskill e Levin & Wen que acho que respondem à sua pergunta.

Eles usam a lei de área de emaranhamento vista pelos estados que podem ser expressos como estados fundamentais de um hamiltoniano com apenas interações locais.

Especificamente, suponha que você tenha um sistema 2D de partículas interagindo em um estado puro. Você escolhe uma região e calcula a entropia de von Neumann da matriz de densidade reduzida para essa região. Essa será essencialmente uma medida de quão emaranhada a região está com seu complemento. A lei da área nos diz que essa entropia, , deve obedecer$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

Aqui é o comprimento do perímetro da região. O primeiro termo explica o fato de que as correlações nesses sistemas são tipicamente de curto alcance e, portanto, o emaranhado é composto principalmente de correlações entre partículas em cada lado do limite.$L$

O termo não é afetado pelo tamanho ou formato da região e, portanto, representa uma contribuição dos efeitos globais e topológicos. Se isso é diferente de zero e qual é o valor, informa sobre a natureza ordenada topologicamente do seu sistema emaranhado.$\gamma$

O termo representa apenas contribuições que decaem à medida que a região aumenta e, portanto, pode ser ignorado como .$\ldots$$L\rightarrow \infty$

Os dois trabalhos, e os baseados neles, encontram formas de isolar e calcular para diferentes estados emaranhados. O valor é mostrado para depender do modelo anyon para o qual esses estados emaranhados representam o vácuo.$\gamma$