Violação do limite de Hamming Quântico

O limite de Hamming quântico para um código de correção de erro quântico não degenerado é definido como:$[[N,k,d]]$

No entanto, não há provas de que códigos degenerados devam obedecer a esse limite. Gostaria de saber se existe algum exemplo de código degenerado que viole o limite quântico de Hamming, ou se houve alguns avanços na comprovação de limites semelhantes para códigos degenerados.

Você pode estar interessado nas respostas a esta pergunta . Um exemplo de código degenerado que vence o limite quântico de Hamming está aqui . Eu também tenho um exemplo numérico de uma pequena violação em meu próprio trabalho, aqui . Na Figura dois, você verá uma seção ampliada. Essencialmente, a linha preta é o limite quântico de Hamming (que pode não ser totalmente óbvio do que está escrito!), E a linha cinza é uma aproximação do que pode ser alcançado com algo relacionado ao código Toric. Também haverá outros exemplos!

Parece haver vários resultados sobre classes de códigos degenerados que não violam o limite quântico de Hamming (por exemplo, aqui e aqui ). Eu não os li, então não sei como eles são úteis, mas os resumos sugerem que eles fornecem um bom contraponto, transmitindo a raridade de bons códigos degenerados.