Como mostrar que um sistema de nível n está enredado?

"Como mostro que um estado de dois qubit é um estado emaranhado?" inclui uma resposta que faz referência ao critério Peres – Horodecki . Isso funciona para casos dimensionais e 2 × 3 ; no entanto, em dimensões superiores, é "inconclusivo". Sugere-se complementar com testes mais avançados, como aqueles baseados em testemunhas de emaranhamento . Como isso seria feito? Existem maneiras alternativas de fazer isso?$2\times 2$$2\times3$

Determinar se um determinado estado está emaranhado ou não é difícil para o NP. Portanto, se você incluir todos os tipos possíveis de entrelaçamento, incluindo estados mistos e entrelaçamento multipartido, nunca haverá uma solução elegante. Técnicas são, portanto, definidas para casos específicos, onde a estrutura do problema pode ser usada para criar uma solução eficiente.

Por exemplo, se um estado é bipartido e puro, você pode simplesmente pegar a matriz de densidade reduzida de uma parte e ver se está misturada. Isso pode ser feito calculando a entropia de Von Neumann para ver se é diferente de zero (essa quantidade fornece uma medida de emaranhamento nesse caso).

$n$$m$$n-m$

Para outros casos, a abordagem adotada dependerá do tipo de envolvimento que você está procurando.

Conforme sugerido no seu link do Wiki, a maneira de detectar um estado emaranhado é encontrar um hiperplano que o separa do conjunto convexo de estados separáveis. Esse hiperplano representa o que é chamado de testemunha de emaranhamento. O critério PPT que você mencionou é uma dessas testemunhas. Agora, construir testemunhas de emaranhamento para sistemas dimensionais mais altos não é fácil, mas isso pode ser feito algoritmicamente, resolvendo-se um programa semidefinido de hierarquia (SDP) ^[1] . Essa hierarquia está completa, pois todos os estados emaranhados serão detectados. Mas é computacionalmente ineficiente se o estado emaranhado estiver muito próximo do conjunto convexo de estados separáveis. Sabe-se de fato que a detecção de emaranhamento é NP-difícil ^[2] .

[1] Doherty, Andrew C., Pablo A. Parrilo e Federico M. Spedalieri. "Família completa de critérios de separabilidade." Revisão Física A69.2 (2004): 022308

[2] Gharibian, Sevag. "Forte dureza NP do problema de separabilidade quântica." pré-impressão do arXiv arXiv: 0810.4507 (2008).