Integração radial de funções caras com pesos de Bessel

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Preciso calcular a integral

I=0Rf(r)Jn(znmrR)rdr

onde é a função de Bessel da ordem do primeiro tipo, é seu m t h zero ef ( r ) é uma função real que é um pouco semelhante a J n (mas não do mesmo modo, é bastante complicado e geralmente envolve termos com J 2 n e às vezes exp ( J n ) ).n t hJnnthznmmthf(r)JnJn2exp(Jn)

Como é extremamente caro e essa integral deve ser avaliada muitas vezes, estou procurando o melhor método numérico (muito rápido, mas ainda razoavelmente preciso) para resolvê-lo. Atualmente, estou usando a regra trapezoidal com 11 pontos. Mas estou investigando outros métodos, como Clenshaw-Curtis e Gauss-Kronrod (com ordem baixa).f(r)

Mas estou me perguntando se existe um método particularmente adequado para essas integrais, especialmente porque é semelhante ao necessário para calcular as transformações de Hankel.

jtravs
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Respostas:

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Para a transformação de Hankel, pode-se classificar os métodos em quatro grupos principais:

  1. Baseado em quadratura numérica.
  2. Os baseados em Fourier.
  3. Expansão assintótica de Bessel em senos e cossenos.
  4. Métodos de fatia de projeção.

O documento a seguir fornece uma boa visão geral desses métodos (tipos de métodos):

De acordo com este artigo (p. 3, seção 4):

A principal desvantagem da regra trapezoidal é sua baixa eficiência computacional. ... o método trapezoidal foi considerado quase sempre tão confiável quanto qualquer outro método testado. ... achamos útil como referência para testar algoritmos mais eficientes.

Portanto, duas direções são possíveis:

  1. Encontre uma regra de quadratura numérica mais eficiente.
  2. Siga a direção da transformação de Hankel.

nf(r)f(r)f(r) .

f(r)

Na direção 2, aconselho a tentar desenvolver alguma forma de métodos de fatia de projeção . Pessoalmente, não estou ciente de um método pronto desse tipo desenvolvido para sua integral.

As seguintes referências podem ser úteis (também para a quadratura de Filon):

  • 0

f(r)

Anton Menshov
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