Neste comentário eu escrevi: ... integrador SciPy padrão, que suponho usar apenas métodos simpléticos. no qual estou me referindo ao SciPy's odeint, que usa um "método não rígido (Adams)" ou um "método rígido (BDF)". Segundo a fonte : def odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0,...
Dado um estado desejado e um parâmetro de regularização , considere o problema de encontrar um estado e um controle para minimizar um sujeita à restrição \ begin {equação} Ay = u. \ end {equação} onde, por simplicidade, podemos pensar em y, y_0, u \ in \ mathbb R ^ n e A \ in \ mathbb R ^ {n \...
Enquanto lia alguma literatura sobre os solucionadores de PDE, me deparei com o termo pseudo passo a passo hoje. Parece ser um termo comum, no entanto, não consegui encontrar uma boa definição ou um artigo introdutório para ele. Portanto: o que é pseudo-time-stepping, e como é geralmente...
Existem razões para escolher um Runge Kutta implícito de alta ordem (IMRK) em vez do intervalo de tempo do BDF? BDF parece muito mais fácil para mim como estágio IMRK precisa linear resolve por passo de tempo. A estabilidade para BDF e IMRK parece ser um ponto discutível. Não consigo encontrar...
Estou criando um simulador simples de astronomia que deve usar a física newtoniana para simular o movimento de planetas em um sistema (ou qualquer objeto, por sinal). Todos os corpos são círculos em um plano euclidiano, que possuem propriedades como posição, velocidade, massa, raio e a força...
Na solução numérica dos PDEs de valor-limite inicial, é muito comum empregar paralelismo no espaço . É muito menos comum empregar alguma forma de paralelismo na discretização do tempo , e esse paralelismo é geralmente muito mais limitado. Estou ciente de um número crescente de códigos e trabalhos...
Em um sistema em que a energia teoricamente deveria ser conservada, a simulação mais precisa economizaria energia (além de fornecer posições, velocidades e etc) precisos. O RK4 é mais preciso do que o salto, mas o salto economiza energia e o RK4 não. Por que é
Em deste curso avançado sobre aplicações da teoria de função complexa em um ponto em um exercício integral altamente oscilatório I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos(λcosx)sinxxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x deve ser aproximado para grandes...
Ao resolver PDE dependentes do tempo usando o método dos elementos finitos, por exemplo, a equação do calor, se usarmos o passo explícito do tempo, teremos que resolver um sistema linear por causa da matriz de massa. Por exemplo, se mantivermos o exemplo da equação do
Minha situação. Eu tenho uma função de uma variável complexa definida através de uma integral complicada. O que me interessa é o valor dessa função no eixo imaginário. Eu tenho acesso numérico a esta função na seguinte faixa de opções : z = ( x , y ) ∈ ( - ∞ , ∞ ) × [ - 1 , 1 ] . Formalmente, a...
Dado um conjunto de pontos em , eu gostaria de calcular exatamente. é o polinômio de Lagrange em relação aos pontos com como nó, ou seja, Como esse é um polinômio de grau , eu poderia usar qualquer quadratura gaussiana antiga de grau suficiente. Isso funciona bem se não for muito grande, mas...
Eu tenho um ODE: u ( 0 ) = - 1você′= - 1000 u + s i n ( t )u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u ( 0 ) = - 11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Eu sei que esse ODE em particular é rígido, analiticamente. Sei também que, se usarmos um método explícito de avanço de tempo (Euler, Runge-Kutta,...
Estou trabalhando com funções que, em geral, são muito mais suaves e se comportam melhor no espaço de log-log - então é aí que eu executo interpolação / extrapolação, etc., e isso funciona muito bem. Existe uma maneira de integrar essas funções numéricas no espaço de log-log? ou seja, espero usar...
Na minha resposta a uma pergunta no MSE referente a uma simulação física hamiltoniana 2D, sugeri o uso de um integrador simplético de ordem superior . Então achei que seria uma boa ideia demonstrar os efeitos de diferentes etapas no tempo na precisão global de métodos com ordens diferentes, e...
Estou resolvendo um sistema de equações lineares, , numericamente. Eu fiz isso usando os métodos populares de Euler e Runge-Kutta (RK). Percebi uma grande diferença entre os dois em precisão na solução analítica. Qual é a razão para isto?x˙--= A--⋅ x--x˙_=A_⋅x_\underline {\dot x}=\underline A\cdot...
Os algoritmos Parareal, PITA e PFASST são técnicas de todo o domínio para paralelizar a solução de problemas dependentes do tempo no tempo. Quais são os princípios orientadores por trás desses métodos? Quais são as principais diferenças entre eles? Posso dizer que um é baseado no outro? Como? E...
Na literatura do MEF, métodos semi-variacionais são normalmente usados na solução de EDPs dependentes do tempo. Não vi uma abordagem totalmente variacional, ou seja, onde o espaço e o tempo são discretizados pelo MEF, talvez permitindo o uso de malhas não estruturadas do espaço-tempo. Embora os...
Estou interessado em calcular a solução de um sistema Lage de ODEs usando um método de krylov como em [1]. Esse método envolve funções relacionadas ao exponencial (as chamadas funções ). Consiste essencialmente em calcular a ação da função de matriz, construindo um subespaço de Krylov usando a...
Quero apenas saber se o método numérico de Dormand-Prince ou o método numérico de Cash-Karp é mais
Preciso calcular a integral Eu= ∫R0 0f( R ) Jn( zn mrR) rdrI=∫0Rf(r)Jn(znmrR)rdrI = \int_0^R f(r)J_n\left(\frac{z_{nm}r}{R}\right)rdr onde é a função de Bessel da ordem do primeiro tipo, é seu m t h zero ef ( r ) é uma função real que é um pouco semelhante a J n (mas não do mesmo modo, é bastante...