Norma de estimativa de uma caixa preta funcional

$V$ $\|\cdot\|$ $F : V \rightarrow \mathbb R$

Eu gostaria de estimar a norma de (acima e abaixo). Como é uma caixa preta, a única maneira de fazer isso é testá-lo com vetores unitários de e, com base no resultado, encontre que maximize. $F$ $F$ $V$ $v \in S^1 V$ $|F(v)|$

Você conhece esse algoritmo? Na aplicação que tenho em mente, é um espaço de elementos finitos e é uma funcionalidade complicada nesse espaço. $V$ $F$

EDIT: Minha primeira idéia é escolher aleatoriamente, perturbá-lo em várias direções, digamos, e, em seguida, repita o procedimento com o que obteve o maior . Não sei onde encontrar algoritmos e análises para esse problema. $v \in S^1 V$ $v_1,\dots,v_k$ $v_i$ $F(v_i)$

linear-algebra algorithms shuhalo
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A norma também é uma caixa preta? Ou é a norma usual para espaços de Banach, ?

‖ \cdot ‖_{\infty}

$\|\cdot\|_\infty$

21412 Jack Poulson

Além disso, você está interessado na norma em uma região (ou em um ponto) em que a função tem derivada contínua?

Jed Brown

@ Jack: A norma do espaço vetorial é computável e, em um espaço de elementos finitos, pode ser calculada pela matriz de massa e pela matriz de rigidez. ( e derivados).

0

$0$

1

$1$

shuhalo

@ Jed: é linear, por isso já é diferenciável.

F

$F$

shuhalo

Respostas:

Se o seu espaço for um espaço de Hilbert, o teorema de Riesz diz que você pode representar e você pode calcular conforme mencionado, tentando vetores unitários. Se o espaço tiver uma dimensão mais alta, isso se tornará impraticável, mas você pode pelo menos calcular estimativas de calculando para uma sequência de vetores aleatórios . $V$ $F(v)=\left< f, v \right>$ $f$ $f$ $F(v)$ $v$

Wolfgang Bangerth
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Talvez você possa modificar o estimador de número de condição de Hager (consulte, por exemplo, o artigo http://eprints.ma.man.ac.uk/321/01/35608.pdf ), que limitaquando uma fatoração de for conhecida, funcione para o seu caso particular. $\|A^{-1}\|$ $A$

Arnold Neumaier
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