Computar o número da condição (mesmo aproximando-o dentro de um fator de 2) parece ter a mesma complexidade que calcular uma fatoração, embora não haja teoremas nessa direção.
A partir de um fator Cholesky esparso de uma matriz definida positiva simétrica ou de uma fatoração Q R esparsa (com Q implícito ) de uma matriz quadrada geral, é possível obter o número da condição na norma Frobenius calculando o subconjunto inverso esparso de ( R T R ) - 1 , que é muito mais rápido do que computar o inverso completo. (Relacionado a este é o meu artigo: Normas e limites híbridos para sistemas lineares sobredeterminados, Linear Algebra Appl. 216 (1995), 257-266.
Http://www.mat.univie.ac.at/~neum/scan/74 .pdf )RQ RQ( RTR )- 1
Editar: Se , em seguida, no que diz respeito a qualquer norn unitariamente invariante, c o n d ( A ) = c o n d ( R ) = √A = Q RPara o cálculo de fatorações QR esparsas, consulte, por exemplo,http://dl.acm.org/citation.cfm?id=174408.
Para o cálculo do inverso esparso, veja, por exemplo, meu artigo: Estimativa de verossimilhança máxima restrita de covariâncias em modelos lineares esparsos, Genetics Selection Evolution 30 (1998), 1-24. https://www.mat.univie.ac.at/~neum/ms/reml.pdf
O custo é cerca de 3 vezes o custo da fatoração.
c o n d( A ) = c o n d( R ) = c o n d( RTR )---------√.
Certamente é fácil usar a decomposição de valor próprio / vetor próprio de uma matriz simétrica ou o SVD de uma matriz geral para calcular o número da condição, mas essas não são formas particularmente rápidas de proceder.
condest
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Como os maiores e menores valores próprios / valores singulares podem ser encontrados muito rapidamente (muito antes da conclusão da tridiagonalização), o método Lanczos é particularmente útil para calcular o número da condição.
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