Quando um método de alta ordem é útil para simulações de dinâmica de fluidos computacional?

Muitas abordagens numéricas do CFD podem ser estendidas para ordem arbitrariamente alta (por exemplo, métodos descontínuos de Galerkin, métodos WENO, diferenciação espectral etc.). Como devo escolher uma ordem de precisão apropriada para um determinado problema?

Na prática, a maioria das pessoas segue ordens relativamente baixas, geralmente de primeira ou segunda ordem. Essa visão é frequentemente contestada por pesquisadores mais teóricos que acreditam em respostas mais precisas. A taxa de convergência para problemas simples e tranqüilos está bem documentada, por exemplo, veja a comparação de Bill Mitchell da adaptabilidade hp .

Embora para trabalhos teóricos seja bom ver qual é a taxa de convergência, para uma aplicação mais orientada entre nós, essa preocupação é equilibrada com leis constitutivas, precisão necessária e complexidade de código. Não faz muito, pois em muitos problemas de mídia porosa que resolvem sobre uma mídia altamente descontínua para ter métodos de alta ordem, o erro numérico dominará os erros de discretização. A mesma preocupação se aplica a problemas que incluem um grande número de graus de liberdade. Como os métodos implícitos de baixa ordem têm uma largura de banda menor e geralmente um melhor condicionamento, o método de alta ordem se torna muito caro para resolver. Finalmente, a complexidade do código de alternar ordens e tipos de polinômios é geralmente muito grande para os estudantes de pós-graduação que executam os códigos dos aplicativos.

Diretrizes: Métodos de alta ordem para problemas em que a solução deve ser suave e métodos de baixa ordem e / ou métodos que podem lidar com descontinuidades em soluções. Nos casos em que métodos de alta ordem podem ser explorados, pode haver uma economia significativa no esforço computacional medido em termos de tempo da CPU como resultado da alta taxa de convergência. Para problemas elípticos que requerem solução de sistemas lineares, métodos de alta ordem levam a operadores menos esparsos e isso deve ser compensado por uma taxa de convergência mais rápida. Para problemas dependentes do tempo, se métodos de alta ordem puderem ser explorados, taxa de convergência mais rápida e maior precisão puder ser alcançada e por longos períodos de integração os métodos de alta ordem serão superiores em termos de precisão e esforço computacional devido a baixos erros numéricos de dispersão e dissipação .

Métodos de ordem superior podem ser usados, por exemplo, para resolver a equação do nível ajustado ao usá-lo para descrever um fluxo de fluido em duas fases dentro de uma estrutura de Método de Volume Finito. Nesse caso, os esquemas WENO e ENO são usados ​​para promover a função de ajuste de nível e uma etapa de reinicialização é usada para mantê-lo como uma função de distância da interface do fluido.

Verifique isso: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html

Basicamente, eles são usados ​​em simulações de CFD ao lidar com descontinuidades no fluxo.

Sempre implemente pelo menos duas ordens distintas. Em um problema representativo, resolva uma vez usando cada pedido. Compare os dois em uma grade fina o suficiente para convergir na ordem inferior. Certifique-se de que suas duas respostas estejam razoavelmente próximas, o que fornece alguma indicação de que o comportamento numérico do esquema de ordem inferior não danificou a solução de maneira esmagadora. Se houver, ative o esquema de ordem inferior e comece novamente.

Supondo que você não precise recomeçar, amplie a grade para a ordem mais alta o máximo possível, mantendo uma solução razoavelmente precisa, medida pela quantidade específica de interesse desejada. Compare o custo computacional para a ordem mais baixa na grade mais fina com o custo da ordem mais alta na grade mais grossa.

Escolha o que for mais operacionalmente vantajoso. Documente o processo para opositores e para que você possa repeti-lo quando o problema representativo ou a quantidade de interesse mudar.