Em cinco histórias curtas sobre a série cardinal , o autor faz o seguinte comentário:
Curiosamente, Shannon continua mencionando que outros conjuntos de dados também podem ser usados para determinar o sinal de banda limitada - por exemplo, os valores de ƒ e sua primeira derivada em qualquer outro ponto de amostra, os valores de ƒ e seu primeiro e segundas derivadas em cada terceiro ponto de amostra, e assim por diante.
O artigo menciona alguns desenvolvimentos históricos, mas estou curioso para saber quais são os "aplicativos matadores" para amostragem derivada. Ele usa outros nomes? Existem outras generalizações dessa abordagem?
Uma visão geral simples ou ponteiros para algumas referências seria ótimo.
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- JR Higgins, cinco histórias curtas sobre a série cardinal , Bull. Amer. Matemática. Soc. (NS) 12 (1985), n. 1, 45-89. http://bit.ly/plioNg
Respostas:
Papoulis introduziu uma generalização do teorema da amostragem [1], da qual a abordagem de amostragem derivada é um caso. A essência do teorema, citando [2] é:
Talvez uma das razões pelas quais é difícil procurar o termo seja porque o teorema de amostragem generalizada de Papoulis é mencionado com mais frequência do que "amostragem derivada". [2] também é um artigo muito bom, que apresenta uma ampla visão geral das abordagens de amostragem no momento da publicação. [3], também do mesmo autor, há uma extensão de [1] para a classe de funções sem banda.
Quanto às aplicações, em um artigo recente [4], a abordagem de amostragem derivada é usada para projetar filtros de atraso fracionário de banda larga e os autores mostram que a amostragem da derivada resulta em erros menores. Do resumo:
Embora certamente haja mais, evitarei postar mais referências e aplicativos para mantê-lo curto (e evitar que ele se transforme em uma lista). Um bom ponto para começar a procurar seria verificar quais documentos citaram [1] - [3] e restringir a lista com base no resumo.
[1]: A. Papoulis, "expansão de amostragem generalizada", IEEE Trans. Circuitos e Sistemas , vol. 24, n. 11, pp. 652-654, 1977.
[2]: M. Unser, "Sampling - 50 years after Shannon", Proceedings of the IEEE , vol. 88, num. 4, p. 569-587, 2000
[3]: M. Unser e J. Zerubia, "Uma teoria de amostragem generalizada sem restrições de limitação de banda", IEEE Trans. Circuitos e Sistemas II , vol. 45, num. 8, p. 959–969, 1998
[4]: CC Tseng e SL Lee, "Projeto de filtros de atraso fracionário de banda larga usando o método de amostragem derivada", IEEE Trans. Circuitos e Sistemas I , vol. 57, num. 8, p. 2087-2098, 2010
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Não estou ciente de nenhuma aplicação desse esquema de amostragem. Normalmente, é mais difícil coletar com precisão a derivada de um sinal do que seu valor instantâneo (os diferenciadores são vulneráveis ao ruído de alta frequência devido à sua resposta de frequência em forma de rampa). Como o endólito apontou no comentário acima, se você tiver informações suficientes em suas amostras discretas para reconstruir o sinal original, poderá calcular todas as derivadas que deseja.
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Esse é um artigo muito legal ao qual você vinculou (eu não o havia lido antes) e, de fato, a resposta que você procura está no mesmo artigo do §2.3! Reproduzi abaixo uma parte do §2.3 que é relevante.
Acredito que essa ainda seja uma aplicação muito válida de amostragem derivada, pois os aviões não saíram de moda. Pode ter havido vários outros avanços tecnológicos (dos quais não conheço) que podem tornar desnecessário o uso de amostragem derivada nos dias de hoje, mas o ponto ainda permanece.
LJ Fogel (1955), Uma nota sobre o teorema da amostragem , IRE Trans. Informar. Teoria 1 , 47–48
DL Jagerman e LJ Fogel (1956), Alguns aspectos gerais do teorema da amostragem , IEEE Trans. Informar. Teoria 2 , 139-156
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