No livro de Hamming, A arte de fazer ciência e engenharia , ele relata a seguinte história:
Um grupo da Escola Naval de Pós-Graduação modulava um sinal de frequência muito alta até o ponto em que eles podiam se dar ao luxo de amostrar, de acordo com o teorema da amostra, como o entendiam. Mas eu percebi que se eles amostrassem inteligentemente a alta frequência, o próprio ato de amostragem modularia (também conhecido como). Após alguns dias de discussão, eles removeram o rack de equipamentos de redução de frequência e o restante do equipamento funcionou melhor!
Existem outras maneiras de usar o alias como técnica primária para processar um sinal, em oposição a um efeito colateral a ser evitado?
Respostas:
O texto citado na pergunta é um caso de uso de amostragem de passagem de banda ou subamostragem .
Aqui, para evitar distorção de serrilhado , o sinal de interesse deve ser passa-banda . Isso significa que o espectro de potência do sinal é apenas diferente de zero entre .fL<|f|<fH
Se a amostragem do sinal a uma taxa , em seguida, a condição de que os espectros repetidas subsequentes não se sobrepõem meios que podem evitar a turbulência. Os espectros repetidos acontecem em todo múltiplo inteiro de f s .fs fs
Matematicamente, podemos escrever essa condição para evitar distorção de aliasing como
onde é um número inteiro que satisfazn
Você pode fazer isso com vários intervalos de frequência válidos, conforme ilustrado no diagrama abaixo (extraído do link da Wikipedia acima).
No diagrama acima, se o problema está nas áreas cinzentas, podemos evitar distorções de aliasing com a amostragem de banda - mesmo que o sinal amostrado seja um alias, não distorcemos a forma do espectro do sinal.
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Um exemplo que vem à mente é a desmodulação digital. O detector ideal para um esquema de modulação linear corresponde à filtragem e dizimação para a amostra do meio de cada símbolo.
A filtragem combinada pode não funcionar muito bem na redução da largura de banda, mas ainda queremos tomar decisões na taxa de símbolos.
O aliasing de energia, neste caso, faz parte da reconstrução dos símbolos modulados.
O ponto-chave é que a energia deve ser alias coerente na fase correta, ou seja, o tempo é crucial.
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A super-resolução é outra área em que o alias é necessário, ou, melhor dizendo, o sistema óptico não deve ser o elo mais fraco da cadeia (e os componentes ópticos que efetivamente suavizam o alias, como os filtros ópticos anti-moiré, não devem fazer parte do sistema). a corrente)
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Outra vez, quando o aliasing não é um problema, é o projeto de filtros passa-baixo usados para dizimação. Você pode permitir uma certa quantidade de serrilhado após a operação de dizimação para relaxar as restrições no desempenho do filtro, resultando em um design de ordem inferior. Em vez de colocar a borda da banda de parada na frequência Nyquist pós-dizimação, você pode deslizá-la para fora o suficiente para que ela não retorne à faixa de passagem do filtro (e, portanto, corrompa seu sinal de interesse).
A solução disso é que, se ainda houver uma quantidade decente de superamostragem presente no sinal pós-dizimado ( existem algumas razões pelas quais você faria isso ), poderá empurrar a faixa de parada para fora por um valor não trivial. Como medida quantitativa, você pode observar as taxas de transição das especificações de filtro "ingênuo" e "relaxado":
This last expression gives you a compact representation of the improvement in transition ratio that can be obtained by relaxing the filter specification in this way, parameterized by the ratio of the filter's passband (i.e. the signal of interest's bandwidth) to the post-decimation Nyquist frequency. Plotting this ratio as a function of the passband frequency (normalized by the post-decimation sample rate), you get:
Portanto, em resumo, se o seu sinal ainda estiver com excesso de amostra decente após a operação de dizimação, você poderá reduzir a taxa de transição do filtro em um fator de até 2, relaxando sua especificação dessa maneira. Como regra geral, o número de toques necessários para um filtro FIR é aproximadamente proporcional à taxa de transição. Ele permite algum alias ao executar a dizimação, mas as especificações são projetadas de modo que o alias não se sobreponha ao sinal desejado. Isso permite que seja removido posteriormente, se necessário, por um filtro que opera na taxa de amostragem dizimadafsD .
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O aliasing pode realmente ser uma coisa boa sob certas condições.
Veja desta maneira: digamos que sua taxa de amostragem seja de 100 Hz. Digamos também que você tenha um sinal em algum lugar, que esteja entre, digamos, 990 a 1010 Hz. (Portanto, a largura de banda total é de 20 Hz e centralizada em 1000 Hz).
Ok, ótimo, e agora?
Vamos supor que você tenha amostrado esse sinal na sua taxa de 100 Hz. Tudo o que acontece é que o seu sinal (sentado de 990-1010, centralizado em 1000Hz) é copiado e alterado em múltiplos inteiros de 100, certo?
Então agora, de repente, você tem uma cópia do seu sinal 990-1010 original, exceto que agora você tem um centrado em 900, 800, 700, 600, etc, etc, e também 1100, 1200, 1300, etc. O BW é o o mesmo, é claro. Portanto, sua cópia do seu sinal centrado em 900 ocupa 890-910 Hz. A cópia em 800 Hz ocupa 790-810 Hz, e assim por diante. Você também terá uma cópia na 'banda base', (o que significa que está centralizada em 0Hz e, portanto, ocupa -10 a 10Hz).
Então, quando isso é útil? Bem, olhe o que você acabou de fazer - você conseguiu diminuir o sinal em 1000Hz, colocá-lo na banda base e tudo isso com um amostrador em apenas 100Hz! E adivinha! Você fez tudo isso legalmente, de acordo com Nyquist!
Isso ocorre porque Nyquist não diz que você precisa coletar pelo menos duas vezes a freqüência máxima - errado errado errado errado errado! (Mas é um equívoco muito comum.) Ele diz que você precisa amostrar pelo menos duas vezes a largura de banda máxima do seu sinal, que neste caso é 20Hz.
Aplicações? Bem, muitas estações de base para telefones celulares realmente usam essa técnica de "subamostragem". Portanto, o sinal do seu telefone celular está em uma faixa alta de Ghz, e a estação base é de amostragem na faixa de centenas de Mhz.
E, a propósito, vendo como Nyquist realmente funciona, não gosto do termo 'subamostragem' - porque isso implica que estamos, bem, subamostrando. Mas nós não estamos! Estamos seguindo completamente Nyquist e sempre amostrando pelo menos duas vezes a largura de banda máxima do sinal em questão.
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