Precisões na transformação de Hilbert Huang

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Após investigar os métodos de análise de sinais baseados na decomposição do modo empírico (EMD), descobri que os desenvolvimentos recentes estão principalmente relacionados à transformação de Hilbert Huang (HHT) e ao método de decomposição média local (LMD).

Eu tenho lido alguns artigos sobre o assunto e gostaria de ter sua opinião sobre o HHT.

O EMD leva a funções no modo intrínseco particularmente adequadas para a transformação de Hilbert. O HHT parece ser realmente amplamente utilizado para muitos tipos distintos de aplicações industriais ou acadêmicas.

Estou certo de pensar que o HHT é essencialmente a transformação EMD + Hilbert? Você considera que a especificidade do HHT está no processo de peneiração com base na interpolação de spline (ao contrário do LMD usando um algoritmo de média móvel, por exemplo)?

Alain
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Respostas:

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Depois de examinar a literatura sobre HHT e EMD, descobri que a parte "Huang" do HHT vem do fato de que ele foi quem propôs EMD em primeiro lugar. Isso explica o nome do método ...

Para mais desenvolvimentos sobre EMD e HHT, recomendo os trabalhos de Rilling et al. "Na decomposição no modo empírico e seus algoritmos". Para os sortudos que falam francês, o doutorado em Rilling. a tese sobre EMD não parece mais estar disponível online; o documento parece muito completo e contém uma análise matemática muito detalhada do EMD. Os artigos relacionados também estão disponíveis em inglês aqui no Google Scholar.

Pode-se resumir o HHT desta maneira:

  1. EMD : decompõe o sinal inicial como uma lista de Funções do Modo Intrínseco (FMI);
  2. Hilbert tranform calcula as frequências instantâneas associadas ao FMI (que são exatamente adequadas para essa transformação)
  3. Espectro de Hilbert , significando uma representação da amplitude do FMI em um domínio de frequência / tempo usando as frequências instantâneas.

Aqui está um exemplo simples com base no sinal de tempo: y(t)=t2sEun(t2) para t[0 0; 16]s. Este sinal apresenta um crescimento quadrático de sua amplitude combinado com um crescimento linear de sua frequência. Aqui está o que um HHT do sinal leva a:

sinal de interesse

insira a descrição da imagem aqui

FMI obtido de EMD

primeiro FMI, muito semelhante a <span class =y(t)">

segundo FMI, quase 0 neste exemplo

frequências instantâneas

frequência instantânea associada ao FMI 1

Espectro de Hilbert (branco a preto de 0 a amplitude máxima)

insira a descrição da imagem aqui

Algumas pessoas vêem o HHT como uma transformada de Fourier generalizada, no sentido de que a decomposição do interesse do sinal pelo HHT leva a sinais de tempo variáveis ​​de amplitude e frequência.

Uma desvantagem significativa do HHT reside na sua sensibilidade aos efeitos de borda (o que acontece com o sinal próximo aos limites esquerdo e direito em 1D). Existem várias técnicas para mitigar esses efeitos. Os artigos de Rilling mencionados acima acompanham estratégias de espelhamento, enquanto outras estratégias de engenharia podem envolver técnicas de correspondência de formas de onda.

Alain
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Bem-vindo ao DSP.se! É ótimo que você tenha retornado e tenha respondido sua própria pergunta quando descobriu a resposta (você pode até aceitá-la). No entanto, seria ainda mais excelente (e beneficiaria os outros) se sua resposta pudesse responder claramente à pergunta que você fez: por exemplo, escreva uma comparação de uma ou duas frases entre HHT e EMD e se, de fato, a especificidade do HHT está no que você assumiu. Atualmente você ofereceu um OK resposta, eu acho que a adição de mais algumas linhas tornaria um grande um.
Penelope #
Obrigado pela sua boa informação; Preciso do código Matlab para aplicar o EMD do sinal. Você poderia me dar algumas dicas?
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Bem, depende de quanto tempo você tem para isso ... Se você quiser codificar o EMD, recomendo que você leia o artigo ( ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1618495 ) de Smith. Caso contrário, existe um código disponível gratuitamente aqui para o Matlab: cosmostat.org/rilling/software.php
Alain
@Alain - ambos os links estão inoperantes ou não podem ser acessados.
DuckDucking
@SpaceDog O primeiro link ainda está funcionando para mim. Parece que o segundo é morto no entanto ...
Alain