Estou estudando algum DSP e estou tendo problemas para entender a diferença entre atraso de fase e atraso de grupo .
Parece-me que ambos medem o tempo de atraso dos sinusóides passados através de um filtro.
- Estou correto em pensar isso?
- Se sim, como as duas medidas diferem?
- Alguém poderia dar um exemplo de uma situação em que uma medida seria mais útil que a outra?
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Lendo adiante na Introdução aos Filtros Digitais de Julius Smith , eu encontrei uma situação em que as duas medidas pelo menos dão resultados diferentes: filtros de fase afim . Essa é uma resposta parcial à minha pergunta, eu acho.
filters
audio
phase
group-delay
dB '
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Respostas:
Primeiro de todas as definições são diferentes:
Em palavras que significa:
Quando usar um ou outro realmente depende da sua aplicação. A aplicação clássica para atraso de grupo são ondas senoidais moduladas, por exemplo, rádio AM. O tempo que leva para o sinal de modulação passar pelo sistema é dado pelo atraso do grupo e não pelo atraso da fase. Outro exemplo de áudio pode ser um bumbo: Esta é principalmente uma onda senoidal modulada; portanto, se você deseja determinar quanto tempo o bumbo será atrasado (e potencialmente manchado a tempo), o atraso do grupo é a maneira de olhar para ele.
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Ambos não medem o quanto um sinusóide está atrasado. O atraso de fase mede exatamente isso. O atraso do grupo é um pouco mais complicado. Imagine uma onda senoidal curta com um envelope de amplitude aplicado a ela para que ela desapareça e desapareça, digamos, um gaussiano multiplicado por um sinusóide. Esse envelope tem uma forma e, em particular, um pico que representa o centro desse "pacote". O atraso do grupo indica quanto esse envelope de amplitude será atrasado, em particular, quanto o pico desse pacote se moverá.
Eu gosto de pensar sobre isso, voltando à definição de atraso de grupo: é a derivada da fase. A derivada fornece uma linearização da resposta de fase nesse ponto. Em outras palavras, em alguma frequência, o atraso do grupo está informando aproximadamente como a resposta de fase das frequências vizinhas se relaciona com a resposta de fase naquele momento. Agora, lembre-se de como estamos usando um senoide modulado em amplitude. A modulação de amplitude pegará o pico do senoide e introduzirá bandas laterais nas frequências vizinhas. Então, de certa forma, o atraso do grupo está fornecendo informações sobre como as bandas laterais serão atrasadas em relação à frequência da portadora, e a aplicação desse atraso mudará a forma do envelope de amplitude de alguma maneira.
A coisa louca? Filtros causais podem ter atraso de grupo negativo! Pegue seu gaussiano multiplicado por um sinusóide: você pode construir um circuito analógico de modo que, quando enviar esse sinal, o pico do envelope apareça na saída antes da entrada. Parece um paradoxo, pois parece que o filtro precisa "ver" o futuro. É definitivamente estranho, mas uma maneira de pensar sobre isso é que, como o envelope tem uma forma muito previsível, o filtro já possui informações suficientes para antecipar o que vai acontecer. Se um pico fosse inserido no meio do sinal, o filtro não anteciparia isso. Aqui está um artigo realmente interessante sobre isso: http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php
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Para aqueles que ainda não conseguem calcular a diferença, aqui está um exemplo simples
Pegue uma linha de transmissão longa com sinal senoidal simples com um envelope de amplitude, , na entradav(t)
Se você medir esse sinal no final da linha de transmissão, ele poderá chegar a um lugar como este:
onde é a diferença de fase da entrada para a saída.ϕ
Se você quer quanto tempo leva a fase do sinusóide, a transmissão do da entrada até o final então τ ϕ = - ϕsin(ωt) é sua resposta em segundos.τϕ=−ϕω
Se você quer quanto tempo leva o envelope , , da transmissão senoidal da entrada até o final, então τ g = - dv(t) é sua resposta em segundos.τg=−dϕdω
O atraso de fase é apenas o tempo de viagem para uma única frequência, enquanto o atraso do grupo é a medida da distorção da amplitude se um conjunto de múltiplas frequências for aplicado.
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O atraso de fase de qualquer filtro é a quantidade de tempo que cada componente de frequência sofre ao passar pelos filtros (se um sinal consistir em várias frequências).
O atraso do grupo é o atraso médio do sinal composto sofrido em cada componente da frequência.
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Sei que essa é uma pergunta bastante antiga, mas estou procurando uma derivação das expressões para atraso de grupo e atraso de fase na internet. Não existem muitas derivações na rede, então pensei em compartilhar o que encontrei. Observe também que essa resposta é mais uma descrição matemática do que intuitiva. Para descrições intuitivas, consulte as respostas acima. Então, aqui vai:
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