Estou tentando descobrir se existe uma relação direta entre esses conceitos. Estritamente a partir das definições, elas parecem ser conceitos diferentes em geral. Quanto mais penso nisso, no entanto, mais acho que eles são muito semelhantes.
Sejam vetores aleatórios do WSS. A covariância, , é dada por onde representa o hermitiano do vetor.
Seja um vetor aleatório do WSS. A função de correlação automática, , é fornecida por
Editar Nota Há uma correção para esta definição aplicada ao processamento de sinais, consulte a resposta de Matt abaixo.
A covariância não envolve um conceito de tempo, assume que cada elemento do vetor aleatório é uma realização diferente de algum gerador aleatório. A autocorrelação assume que um vetor aleatório é a evolução no tempo de algum gerador aleatório inicial. No entanto, no final, ambos são a mesma entidade matemática, uma sequência de números. Se você deixar , aparecerá Existe algo mais sutil que eu estou sentindo falta?
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Respostas:
De acordo com sua definição de autocorrelação, a autocorrelação é simplesmente a covariância das duas variáveis aleatórias e . Essa função também é chamada de autocovariância .Z ( n + τ )Z( N ) Z( n + τ)
Além disso, no processamento de sinal, a autocorrelação é geralmente definida como
isto é, sem subtrair a média. A autocovariância é dada por
Essas duas funções estão relacionadas por
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Observe como sua definição de autocorrelação inclui um termo adicional , que especifica um deslocamento das duas seqüências do número e . De fato, a notação sugere que é uma função contínua definida para qualquer , enquanto é um escalar.τ Z( N ) Z( n + τ) RZZ( τ) τ∈R+ CXY
Como você mencionou, se você deixar , estará implicando que , que é um caso especial de .τ = 0 R Z Z ( τ )X=Y=Z τ=0 RZZ(τ)
Na minha experiência pessoal (astrofísica, processamento de vários sensores), a covariância foi usada como um coeficiente para verificar a similaridade de dois conjuntos de dados, enquanto a autocorrelação foi usada para caracterizar a distância de correlação, ou seja, a rapidez com que um dado evolui para se tornar outro dado. inteiramente.
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