Nós sabemos o abaixo,
F { x ( - t ) } = X ( - f ) F { x ∗ ( t ) } = X ∗ ( - f )
Agora, se por algum sinal
Então, é seguro assumir o seguinte?
ou isso depende do tipo de sinal?
fourier-transform
continuous-signals
pôr do sol
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Respostas:
Em geral: se é real em um domínio, é conjugado simétrico no outro.
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Sim, se eqs. (2) e (3) são válidos para qualquer "tipo de sinal" (o que eles fazem), e então (5) devem ser válidos.
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As respostas de @Deve e @Hilmar são tecnicamente perfeitas. Gostaria de fornecer algumas informações adicionais, com algumas perguntas.
Primeiro, você conhece um sinal que satisfaça essa identidade de tempo reverso / conjugado :
Uma primeira idéia óbvia é escolher entre sinais reais e simétricos. Um natural na estrutura de Fourier é o cosseno .
Agora, vamos ficar um pouco mais complexos (trocadilhos).
(chamado exponencial complexo ou cisoide ) também é uma solução . E sua transformação de Fourier (como uma função generalizada) é realmente real (embora de alguma forma "infinita"). Indo além, qualquer combinação linear de cisoides com coeficientes reais fará isso.
Sua pergunta ilustra como a dualidade de Fourier é importante e como usá-la pode simplificar alguns problemas. Como visto em SIMETRIA DO DTFT PARA SINAIS REAIS :
É também chamado de saca-rolhas / espiral Heyser .
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