Eu quero saber como resolver esses tipos de problemas .. é por inspeção?
Considere o sistema linear abaixo. Quando as entradas para o sistema , e , as respostas dos sistemas são , e como mostrado.
Determine se o sistema é invariante no tempo ou não. Apenas a sua resposta.
Qual é a resposta ao impulso?
EDIT: Assumindo um caso geral em que as entradas fornecidas não contêm um impulso em escala como
Respostas:
Não sei ao certo qual é o problema da causalidade ou da falta dela. Você pode abordar esse problema apenas pensando em álgebra linear. é uma transformação linear. A aplicação de L à entrada é apenas a multiplicação da matriz. Portanto, temos L x = y Se x é um impulso, basta selecionar uma coluna de L , de modo que as colunas de L são as respostas de impulso. Obviamente, 3 pares de entrada-saída não são suficientes para determinar completamente L como uma matriz 5x5.eu eu
Vamos considerar o que a invariância no tempo significaria dessa perspectiva. Se uma transformação é linear e invariante no tempo, sua resposta ao impulso sempre tem a mesma forma e só é alterada no tempo na mesma quantidade que o impulso de entrada. Então, digamos que a resposta do impulso para seja 0 1 2 3 0 centrada no topo do impulso de entrada (e, portanto, não causal). A matriz para um L linear invariável no tempo seria então: L = ( 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0eu eu
Portanto, para responder à primeira pergunta, você só precisa criar duas colunas suficientes para ver se elas são diferentes para refutar a invariância do tempo. Uma maneira direta de fazer isso é assumir que é invariante no tempo e derivar uma contradição. No entanto, mostrar que é invariante no tempo requer mais informações, isto é, exige a especificação completa da matriz. Se não for invariante no tempo, haverá uma resposta de impulso potencialmente diferente para cada amostra, não uma, como as outras mencionaram.
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Parece haver uma imagem que se foi agora e, portanto, posso estar perdendo alguma coisa.
Se os sinais de entrada tiverem banda limitada e a largura de banda for menor que o seu sistema, você não poderá restaurar a resposta ao impulso.
Você poderá obter apenas a resposta nas frequências em que a entrada possui energia.
Isso pode ser feito pela análise de frequência da entrada e da saída.
Se o seu sistema é realmente LTI, a conexão entre entrada e saída é dada por convolução com a resposta ao impulso.
Convolução é multiplicação no domínio da frequência; portanto, você pode obter facilmente a resposta ao impulso (novamente, apenas nas frequências em que a entrada possui energia).
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Este é um bom caso para mostrar a propriedade comutativa da convolução.
Conforme escrito acima, uma maneira de fazer isso é escrever o problema em forma de matriz.
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