Como começo a usar Wavelets

Nosso projeto atual exige que façamos algumas análises usando o Wavelet Transform. Alguém pode me sugerir um livro prático , de preferência com exemplos em MATLAB ou C. Atualmente, estou lendo alguns tutoriais , mas isso não está me dando a sensação de que tenho a transformação de Fourier. Eu preciso de um livro com muitos exemplos práticos com código fonte.

Realmente aprecio por suas sugestões.

Se você conhece as transformações de Fourier, acho que a ponte entre os mundos de Fourier e os mundos de wavelets é a transformada de Gabor (um STFT com janelas gaussianas) e a complexa transformação de wavelets de Morlet . Historicamente, é assim que eles se desenvolveram. Eles são basicamente a mesma coisa, dividindo um sinal em "blips" de sinusóides complexos:

Mas o espaço de tempo-frequência ocupado pelos blips tem espaçamento diferente:

A versão wavelet possui mais resolução de frequência em baixas frequências e mais resolução de tempo em altas frequências, o que geralmente é uma boa desvantagem (semelhante à maneira como o ouvido humano funciona).

O Morlet é uma wavelet contínua, portanto, para que haja sobreposição / redundância na representação, uma versão discreta não é uma representação mínima do sinal e não atende à "condição de admissibilidade", o que aparentemente significa que não pode ser invertido perfeitamente. em um sinal (?), e o teorema de Parseval não pode ser usado nele. Modificar a wavelet para que essas coisas sejam possíveis resulta em outros tipos de wavelets, e você pode eventualmente voltar a coisas como a waaret Haar (eu acho).

Veja também Qual é a diferença entre a transformação wavelet de Gabor-Morlet e a transformação Q constante?

Eu acho que "Introdução às wavelets e transformadas de wavelet: uma cartilha", de Sidney Burrus (et al.), É um livro muito bom e prático. É muito claro, possui exercícios e contém alguns programas Matlab.

EDIT: Esqueci de mencionar que este artigo também é uma introdução muito agradável às wavelets.

Eu recomendaria o livro "Métodos Wavelet para análise de séries temporais", de Donald Percival e Andrew Walden. Todos os conceitos são explicados claramente em texto e com exemplos.

Ele não possui código fonte, mas isso pode ser encontrado em outros lugares, como na caixa de ferramentas Matlab wavelet ou no PyWavelets.