Uma distribuição tem a função característica
Mostre que a distribuição é absolutamente contínua e escreva a função de densidade da distribuição.
Tentativa:
Resultado semelhante para pois é ao quadrado.
Não sei ao certo se fiz a integração corretamente, mas se posso mostrar que o valor absoluto de é menor que , então a função é absolutamente contínua.
Respostas:
Funções de densidade são encontradas com a transformação inversa de Fourier. A função densidade da distribuição, se essa densidade existir, será dada por
Essa integral pode ser dividida em duas, cada uma com um integrando da forma
onde é uma forma quadrática com termo inicial negativo e k é um número inteiro não negativo. Isso torna cada integrando uma função de Schwartz (diminuindo rapidamente) , garantindo sua integrabilidade para qualquer t . A integrabilidade prova que é contínua ; a rápida diminuição prova que é absolutamente contínua. As integrais são prontamente realizadas completando o quadrado na exponencial, reduzindo-as a múltiplos de momentos pares da distribuição gaussiana. O resultado éQt k t
A continuidade de confirma a conclusão anterior da continuidade absoluta da distribuição.f
O quadrado de esta variável (simétrica) tem uma gama distribuição.( 3 / 2 , 1 )
Como alternativa, pode-se reconhecer que
fonte