Intervalos de significância e credibilidade para o termo de interação em regressão logística

Eu ajustei uma regressão logística bayesiana no WinBugs e ele tem um termo de interação. Algo assim:

onde é uma variável contínua padronizada é uma variável dummy. Na realidade, o modelo é mais complicado, mas quero manter as coisas simples.$x$$w$

Acontece que o termo de interação é "significativo", mas não os únicos preditores. Por exemplo,

$\mathrm{mean}(b_{1}) = -.2$ e quantil : e$95%$$(-1.3$$.7)$

$\mathrm{mean}(b_{2}) = -.4$ e quantil : e$95%$$(-1.3$$.5)$

$\mathrm{mean}(b_{3}) = 1.4$ e quantil: e$95%$$(.4$$2.5)$

Vocês têm algum conselho sobre como reagir a essa descoberta? Eu pensei que poderia calcular intervalos de credibilidade de 95% para todo o efeito de quando . Isso seria: quantil de 95% para o efeito total de x, condicional em : e$x$$w=1$$w=1$$(-1.3+.4$$.7+2.5) = (-.9 + 3.2)$

Isso está correto? Caso contrário, o que devo fazer? Alguma referência sobre o assunto?

Não, seu cálculo não está correto, porque:

a) e provavelmente estão correlacionados na distribuição posterior, e$b_1$$b_3$

b) mesmo que não fossem, não é assim que você calcularia (pense na lei dos grandes números).

Mas não tenha medo, existe uma maneira muito fácil de fazer isso no WinBUGS. Basta definir uma nova variável:

b1b3 <- b1 + b3

e monitorar seus valores.

EDITAR:

Para uma melhor explicação do meu primeiro ponto, suponha que o posterior tenha uma distribuição normal multivariada conjunta (não terá neste caso, mas serve como uma ilustração útil). Então o parâmetro tem distribuição e, portanto, o intervalo de 95% credível é - observe que isso depende apenas da média e variação.$b_i$$N(\mu_i,\sigma_i^2)$$(\mu_i - 1.96 \sigma_i,\mu_i + 1.96 \sigma_i)$

Agora terá distribuição . Observe que o termo de variação (e, portanto, o intervalo confiável de 95%) envolve o termo de correlação que não pode ser encontrado nos intervalos de ou .$b_1+b_3$$N(\mu_1 + \mu_3,\sigma_1^2 + 2 \rho_{13}\sigma_1\sigma_3 + \sigma_3^2)$$\rho_{13}$$b_1$$b_3$

(Meu argumento sobre a lei dos grandes números foi justamente que os desvios padrão da soma de 2 variáveis ​​aleatórias independentes são menores que a soma dos desvios padrão.)

Quanto à forma de implementá-lo no WinBUGS, algo como isto é o que eu tinha em mente:

model {
  a ~ dXXXX
  b1 ~ dXXXX
  b2 ~ dXXXX
  b3 ~ dXXXX
  b1b3 <- b1 + b3

  for (i in 1:N) {
    logit(p[i]) <- a + b1*x[i] + b2*w[i] + b3*x[i]*w[i]
    y[i] ~ dbern(p[i])
  }
}

Em cada etapa do amostrador, o nó b1b3será atualizado de b1e b3. Ele não precisa de um prior, pois é apenas uma função determinística de dois outros nós.

Algumas reflexões: 1) Não sei se o fato de ser bayesiano é importante. 2) Acho que sua abordagem está correta 3) Interações na regressão logística são complicadas. Escrevi sobre isso em um artigo sobre SAS PROC LOGISTIC, mas a ideia geral é válida. Esse artigo está no meu blog e está disponível aqui

Atualmente, estou tendo um problema semelhante. Eu também acredito que a abordagem para calcular o efeito total de w está correta. Eu acredito que isso pode ser testado via

h0: b2 + b3 * médio (x) = 0; ha: b2 + b3 * médio (x)! = 0

No entanto, deparei-me com um artigo de Ai / Norton, que afirma que "a magnitude do efeito de interação em modelos não lineares não é igual ao efeito marginal do termo de interação, pode ser de sinal oposto e sua significância estatística não é calculada por software padrão ". (2003, p. 123)

Então, talvez você deva tentar aplicar suas fórmulas. (E se você entender como fazer isso, por favor, me diga.)

PS. Isso parece assemelhar-se ao teste de chow para regressões logísticas. Alfred DeMaris (2004, p. 283) descreve um teste para isso.

Referências:

Ai, Chunrong / Norton, Edward (2003): Termos de interação em modelos logit e probit, Economic Letters 80, p. 123-129

DeMaris, Alfred (2004): Regressão com dados sociais: modelando variáveis ​​de resposta contínua e limitada. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ