Kernel de transição Gibbs Sampler

Seja a distribuição de destino em que é absolutamente continuamente escrita na medida de Lebesgue dimensional, ou seja: $\pi$ $(\mathbb{R}^d,\mathcal{B}(\mathbb{R^d}))$ $d$

$\pi$ admite uma densidade em com $\pi(x_1,...,x_d)$ $\lambda^d$

λ^{d} (d x_{1}, . . ., d x_{d}) = λ (d x_{1}) \cdot \cdot \cdot λ (d x_{d})

$\lambda^d(dx_1,...,dx_d) = \lambda(dx_1) \cdot \cdot \cdot \lambda (dx_d)$

Vamos supor que os condicionais completos de sejam conhecidos. Portanto, o núcleo de transição do Gibbs-Sampler é claramente o produto de todos os condicionais de . $\pi_i(x_i|x_{-i})$ $\pi$ $\pi$

O núcleo de transição também é absolutamente continuamente submetido à medida de Lebesgue dimensional? $d$

bayesian conditional-probability markov-process gibbs integral user2016445
fonte

Estou tão confuso sobre o capítulo das propriedades de convergência do amostrador de gibbs escrito por casella e Robert. sry para esta pergunta é bastante óbvio, mas eu preciso ter certeza, porque é para o meu mestre tese

user2016445

desculpe pelo nosso capítulo confundindo você ...!

Xian

Você tem sorte de ter um dos autores respondendo sua pergunta.

Glen_b -Reinstala Monica

Respostas:

Se você escrever a transição do kernel sistemático do sampler Gibbs, obterá para qualquer conjunto de produtos e, portanto, é a densidade de um medida de probabilidade absolutamente contínua em relação à medida de Lebesgue em .

P (X^{'} \in A_{1} \times \dots \times A_{d} | X = x) = \int_{A_{1}} π_{1} (x_{1}^{'} | x_{- 1}) {\int_{A_{2}} π_{2} (x_{2}^{'} | x_{1}^{'}, x_{- 1 : 2}) \dots {\int_{A_{d}} π_{d} (x_{1}^{'} | x_{- d}^{'}) λ (d x_{d}^{'})} \dots λ (d x_{2}^{'})} λ (d x_{1}^{'})

$\mathbb{P}(X'\in A_1\times\cdots\times A_d|X=x)=\int_{A_1} \pi_1(x'_1|x_{-1})\Big\{\int_{A_2} \pi_2(x'_2|x'_1,x_{-1:2})\cdots \left\{\int_{A_d} \pi_d(x'_1|x_{-d}')\lambda(\text{d}x_d')\right\} \cdots\lambda(\text{d}x_2')\Big\}\lambda(\text{d}x_1')$

A_{1} \times \dots \times A_{d} \in B (R^{d})

$A_1\times\cdots\times A_d\in\mathcal{B}(\mathbb{R^d})$

K (x, x^{'}) = π_{1} (x_{1}^{'} | x_{- 1}) \times π_{2} (x_{2}^{'} | x_{1}^{'}, x_{- 1 : 2}) \times \dots \times π_{d} (x_{d}^{'} | x_{- d}^{'})

$K(x,x')=\pi_1(x'_1|x_{-1})\times\pi_2(x'_2|x'_1,x_{-1:2})\times\cdots\times\pi_d(x'_d|x_{-d}')$

(R^{d}, B (R^{d}))

$(\mathbb{R}^d,\mathcal{B}(\mathbb{R^d}))$

Xi'an
fonte

isso é realmente engraçado :). obrigado novamente agora, me sinto muito confortável com o meu capítulo sobre as propriedades de convergência do sampler gibbs. Eu realmente quero agradecer pelo capítulo de propriedades de convergência para as metrópoles-hastings! as condições mínimas necessárias são brilhantes e eu realmente escrevo uma bela prova da irredutibilidade da cadeia markov correspondente do MH-Algo.

User2016445