Dado o poder dos computadores hoje em dia, existe alguma razão para fazer um teste do qui-quadrado ao invés do teste exato de Fisher?

Dado que o software pode fazer o cálculo exato do teste de Fisher tão facilmente hoje em dia , existe alguma circunstância em que, teoricamente ou praticamente, o teste do qui-quadrado seja realmente preferível ao teste exato de Fisher?

As vantagens do teste exato de Fisher incluem:

• escala para tabelas de contingência maiores que 2x2 (ou seja, qualquer tabela r x c )
• fornece um valor p exato
• não precisando ter uma contagem mínima esperada de células para ser válida

Você pode mudar a questão. Como o teste comum de Pearson é quase sempre mais preciso que o teste exato de Fisher e é muito mais rápido de calcular, por que alguém usa o teste de Fisher?$\chi^2$

Observe que é uma falácia que as freqüências esperadas das células tenham que exceder 5 para que o Pearson produza valores- P precisos. O teste é preciso desde que as freqüências esperadas das células excedam 1,0 se um N - 1 muito simples$\chi^2$$P$ correção N é aplicada à estatística de teste.$\frac{N-1}{N}$

De R-help, 2009 :

Testes de Campbell, I. Qui-quadrado e Fisher-Irwin de tabelas 2 a 2 com pequenas recomendações de amostra. Estatística em Medicina 2007; 26 : 3661-3675. ( resumo )

• ... a última edição do livro de Armitage recomenda que os ajustes de continuidade nunca sejam usados ​​para testes de qui-quadrado de tabela de contingência;

• E. Modificação do teste do qui-quadrado de Pearson, diferente do original por um fator de (N-1) / N;

• Cochran observou que o número 5 em "frequência esperada menor que 5" era arbitrário;

• os resultados de estudos publicados podem ser resumidos da seguinte forma , para estudos comparativos:

  1. O teste do qui-quadrado de Yate tem taxas de erro do tipo I inferiores ao nominal, geralmente inferiores à metade do nominal;

  2. O teste de Fisher-Irwin tem taxas de erro do tipo I inferiores ao nominal;

  3. A versão de K Pearson do teste do qui-quadrado apresenta taxas de erro do tipo I mais próximas do nominal do que o teste do qui-quadrado de Yate e o teste de Fisher-Irwin, mas, em algumas situações, os erros do tipo I são sensivelmente maiores que o valor nominal;

  4. O teste qui-quadrado 'N-1' se comporta como a versão 'N' de K. Pearson, mas a tendência para valores superiores aos nominais é reduzida;

  5. O teste de Fisher-Irwin nos dois lados , usando a regra de Irwin, é menos conservador do que o método que duplica a probabilidade de um lado;

  6. O teste de Fisher-Irwin no meio P, dobrando a probabilidade unilateral, tem um desempenho melhor do que as versões padrão do teste de Fisher-Irwin, e o método P médio, pela regra de Irwin, tem um desempenho ainda melhor ao ter erros reais do tipo I mais próximos dos níveis nominais. ";

• forte apoio ao teste 'N-1', desde que as frequências esperadas excedam 1;

• falha no teste de Fisher, baseada na premissa de Fisher de que os totais marginais não contêm informações úteis;

• demonstração de suas informações úteis em amostras muito pequenas;

• O ajuste de continuidade de Yate de N / 2 é uma correção excessiva grande e é inadequado;

• existem contra-argumentos para o uso de testes de randomização em ensaios randomizados;

• cálculos dos piores casos;

• recomendação geral : use o teste do qui-quadrado 'N-1' quando todas as frequências esperadas forem pelo menos 1; caso contrário, use o teste de Fisher-Irwin usando a regra de Irwin para testes nos dois lados, tomando tabelas da cauda como provável ou menor, como o observado; ver carta ao editor de Antonio Andres e resposta do autor em 27: 1791-1796; 2008.

Crans GG, Shuster JJ. Quão conservador é o teste exato de Fisher? Uma avaliação quantitativa do ensaio binomial comparativo de duas amostras. Estatística em Medicina 2008; 27 : 3598-3611. ( resumo )

• ... primeiro artigo para realmente quantificar a conservatividade do teste de Fisher;

• "o tamanho do teste do FET foi menor que 0,035 para quase todos os tamanhos de amostra antes dos 50 e não se aproximou de 0,05, mesmo para tamanhos de amostra acima de 100";

• conservatividade de métodos "exatos";

• ver Stat in Med 28 : 173-179, 2009 para uma crítica que não foi respondida

$2\times 2$

• $P$

• valor de testes incondicionais;

• ver carta ao editor 30: 890-891; 2011

Esta é uma grande pergunta.

O teste exato de Fisher é um dos grandes exemplos do uso inteligente de Fisher do projeto experimental , juntamente com o condicionamento dos dados (basicamente em tabelas com a linha observada e os totais marginais) e sua engenhosidade em encontrar distribuições de probabilidade (embora este não seja o melhor exemplo , para um exemplo melhor, veja aqui ). O uso de computadores para calcular valores-p "exatos" definitivamente ajudou a obter respostas precisas.

No entanto, é difícil justificar as suposições do teste exato de Fisher na prática. Como o chamado "exato" vem do fato de que, na "experiência de degustação de chá" ou no caso de tabelas de contingência 2x2, o total de linhas e o total de colunas, ou seja, os totais marginais são fixados por design. Essa suposição raramente é justificada na prática. Para boas referências, veja aqui .

O nome "exato" leva a crer que os valores de p dados por esse teste são exatos, o que novamente na maioria dos casos infelizmente não está correto devido a esses motivos.

1. Se os marginais não forem fixados pelo design (o que acontece quase sempre na prática), os valores de p serão conservadores.
2. Como o teste usa uma distribuição de probabilidade discreta (especificamente, distribuição hiper-geométrica), para certos pontos de corte, é impossível calcular as "probabilidades nulas exatas", ou seja, o valor p.

Na maioria dos casos práticos, o uso de um teste de razão de verossimilhança ou teste do qui-quadrado não deve fornecer respostas muito diferentes (valor-p) do teste exato de Fisher. Sim, quando os marginais são fixos, o teste exato de Fisher é uma escolha melhor, mas isso raramente acontece. Portanto, o teste do qui-quadrado da razão de verossimilhança é sempre recomendado para verificações de consistência.

Idéias semelhantes se aplicam quando o teste exato de Fisher é generalizado para qualquer tabela, o que basicamente equivale ao cálculo das proabilidades hipergeométricas multivariadas. Portanto, deve-se sempre tentar calcular os valores de p com base na distribuição do qui-quadrado e da razão de verossimilhança, além dos valores de p "exatos".