Estimadores não enviesados ​​de assimetria e curtose

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A assimetria e curtose são definidas como: ζ4=E[(X-μ)4]

ζ3=E[(X-μ)3]E[(X-μ)2]3/2=μ3σ3
ζ4=E[(X-μ)4]E[(X-μ)2]2=μ4σ4

As fórmulas a seguir são usadas para calcular a assimetria e curtose da amostra: z4=1

z3=1nEu=1n[(xEu-x¯)3](1nEu=1n[(xEu-x¯)2])3/2
z4=1nEu=1n[(xEu-x¯)4](1nEu=1n[(xEu-x¯)2])2

Minha pergunta é: esses estimadores são imparciais? Não sei se devo usar o desvio padrão imparcial ou o desvio no denominador.

Em geral, se tivermos uma função cujas variáveis ​​são estimadores imparciais, podemos dizer que é um estimador imparcial?ff

SiXUlm
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Respostas:

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Veja as páginas 8-9 de http://modelingwithdata.org/pdfs/moments.pdf . Observe também http://www.amstat.org/publications/jse/v19n2/doane.pdf para obter algumas perspectivas úteis para colocar seu pensamento no estado de espírito certo.

Observe que o que você provavelmente está chamando de desvio padrão imparcial é um estimador enviesado do desvio padrão Por que o desvio padrão da amostra é um estimador enviesado de ? σ, embora antes de obter a raiz quadrada seja um estimador imparcial de variância.

Uma função não linear de um estimador imparcial não será necessariamente imparcial ("quase certamente" não será). A direção do viés pode ser determinada por Desigualdade de Jensen https://en.wikipedia.org/wiki/Jensen%27s_inequality se a função for convexa ou côncava.

Mark L. Stone
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Obrigado! Parece que as fórmulas dos estimadores "bons" são muito longas. Se eu usar outros mais simples, isso realmente causa problemas sérios? Btw, eu sempre entendi errado que std de amostra é um estimador UNBIASED de , isso também responde à minha segunda pergunta. σ
precisa saber é o seguinte
Você precisa decidir se deseja a melhor resposta que pode obter ou não. se você quiser a melhor resposta, pague o preço com complicações, se necessário.
Mark L. Stone
Viés não é necessariamente ruim. Você também deve considerar a variação. A proximidade do estimador com o estimador pode ser medida usando o desvio ao quadrado esperado de estimador para o estimador, que é igual à variação do estimador mais o viés quadrado do estimador. Em muitos casos, existe um "compromisso de desvio de variância", em que o aumento do desvio é mais do que compensado pela redução na variação. Eu apostaria que isso é verdade para as estimativas de curtose e assimetria. Alguém quer postar alguma pesquisa sobre isso?
Peter Westfall
existe uma troca nesse caso?
Xiaoxiong Lin 02/04/19
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@filippo modelingwithdata.org/about_the_book.html
Mark L. Stone