Depende do que você quer dizer com "get". Em geral, você não pode obter quantidades populacionais a partir de informações de amostra. No entanto, muitas vezes você pode obter estimativas, embora nesse caso as estimativas possam não ser muito boas.
m~= exp( μ )m = exp( μ + 12σ2)μ = log( m~)σ2= 2 log( mm~) = 2 ( log( M ) - log( m~) ))
Da mesma forma, você pode tentar usar a média da amostra e a mediana da amostra em algum tipo de estimador das quantidades populacionais.
Se as únicas coisas que você tem são a média e a mediana da amostra de um lognormal ( e respectivamente), então você poderia pelo menos usar a estratégia óbvia de substituir quantidades populacionais por amostras *, combinando o método de momentos e método dos quantis ... e .x¯x~μ^= log( x~)σ^2= 2 log( x¯x~) = 2 ( log( x¯) - log( x~) ))
Eu acredito que esses estimadores serão consistentes. No entanto, em amostras pequenas, elas certamente são tendenciosas e podem não ser muito eficientes, mas você pode não ter muitas opções sem uma análise considerável.
É claro que, na realidade, você realmente não sabe que seus dados são extraídos de uma distribuição normal do log - isso é um palpite. No entanto, na prática, pode ser uma suposição bastante útil.
O ideal seria calcular a distribuição conjunta da média e mediana da amostra a partir de um lognormal e, em seguida, tentar maximizar a probabilidade sobre os parâmetros nessa distribuição bivariada; isso deve funcionar da melhor maneira possível, mas é mais um problema de pesquisa decente (vale a pena um trabalho, se não tiver sido feito antes) do que apenas alguns parágrafos de resposta.
Pode-se realizar algumas investigações de simulação sobre as propriedades da distribuição conjunta da média e mediana da amostra. Por exemplo, considere que a distribuição da razão média / mediana deve estar livre de escala - uma função apenas de . Mesmo que não possamos computá-lo algebricamente, podemos ver como a proporção (por exemplo) se comporta à medida que muda. Pode-se então escolher o que maximiza aproximadamente a chance de obter a proporção observada ( pode ser estimada de várias maneiras, mas a óbvia - o log da mediana, como mencionado anteriormente - não seria ser terrível).σσσμ
* Aviso: é perfeitamente possível que a mediana da amostra exceda a média da amostra. Nesse caso, o estimador simples sugerido acima não ajuda em nada, uma vez que se baseia na média acima da mediana (fornecerá uma estimativa negativa para um parâmetro positivo).