Na estimativa de probabilidade máxima, você está tentando maximizar ; no entanto, maximizar isso é equivalente a maximizar para um fixo . p x ( 1 - p ) n - x xn Cx px( 1 - p )n - xpx( 1 - p )n - xx
Na verdade, a probabilidade de gauss e poisson também não envolverem suas constantes principais, portanto, este caso é exatamente como aqueles que w
Como abordar o comentário dos OPs
Aqui está um pouco mais detalhadamente:
Primeiro, é o número total de sucessos, enquanto x i é uma única tentativa (0 ou 1). Assim sendo:xxEu
∏i = 1npxEu( 1 - p )1 - xEu= p∑n1xEu( 1 - p )∑n11 - xEu= px( 1 - p )n - x
Isso mostra como você obtém os fatores na probabilidade (executando as etapas acima para trás).
Por que a constante desaparece? Informalmente, e o que a maioria das pessoas faz (inclusive eu), basta observar que a constante principal não afeta o valor de que maximiza a probabilidade; portanto, apenas a ignoramos (efetivamente defina como 1).p
Podemos derivar isso tomando o log da função de probabilidade e descobrindo onde sua derivada é zero:
em( n Cx px( 1 - p )n - x) =ln( n Cx) + x ln( p ) + ( n - x ) ln( 1 - p )
Tome derivada wrt e defina como :0p0 0
ddpem( n Cx) + x ln( p ) + ( n - x ) ln( 1 - p ) = xp- n - x1 - p= 0
⟹nx= 1p⟹p = xn
Observe que a constante inicial saiu do cálculo do MLE.
Mais filosoficamente, uma probabilidade é significativa apenas para inferência até uma constante multiplicadora, de modo que, se tivermos duas funções de probabilidade e , elas serão inferencialmente equivalentes. Isso é chamado de Lei da Probabilidade . Portanto, se estivermos comparando valores diferentes de usando a mesma função de probabilidade, o termo principal se torna irrelevante.L 1 = k L 2 peu1, L2eu1= k L2p
Em um nível prático, a inferência usando a função de verossimilhança é realmente baseada na razão de verossimilhança, não no valor absoluto da verossimilhança. Isso se deve à teoria assintótica das razões de verossimilhança (que são assintoticamente qui-quadrado - sujeitas a certas condições de regularidade que geralmente são apropriadas). Os testes de razão de verossimilhança são favorecidos devido ao lema de Neyman-Pearson . Portanto, quando tentamos testar duas hipóteses simples, tomaremos a razão e o fator principal comum será cancelado.
NOTA: Isso não acontecerá se você estiver comparando dois modelos diferentes, digamos, um binômio e um poisson. Nesse caso, as constantes são importantes.
Pelas razões acima, a primeira (irrelevância para encontrar o maximizador de L) responde mais diretamente à sua pergunta.
xi no produto refere-se a cada teste individual. Para cada tentativa individual, xi pode ser 0 ou 1 e n é igual a 1 sempre. Portanto, trivialmente, o coeficiente binomial será igual a 1. Portanto, na fórmula do produto para probabilidade, o produto dos coeficientes binomiais será 1 e, portanto, não há nCx na fórmula. Percebi isso enquanto trabalhava passo a passo :) (Desculpe a formatação, não estou acostumado a responder com expressões matemáticas nas respostas ... ainda :))
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