Distribuição de Jaynes '

No livro de Jaynes "Teoria da Probabilidade: A Lógica da Ciência" , Jaynes tem um capítulo (Capítulo 18) intitulado "A distribuição e regra de sucessão", no qual ele introduz a idéia das distribuições , que esta passagem ajuda a ilustrar: $A_p$ $A_p$

[...] Para ver isso, imagine o efeito de obter novas informações. Suponha que jogamos a moeda cinco vezes e ela aparece coroa toda vez. Você me pergunta qual é a minha probabilidade de cabeças no próximo arremesso; Eu ainda vou dizer 1/2. Mas se você me contar mais um fato sobre Marte, estou pronto para mudar completamente minha atribuição de probabilidades [ que existia vida em Marte ]. Há algo que torna meu estado de crença muito estável no caso do centavo, mas muito instável no caso de Marte

Isso pode parecer uma objeção fatal à teoria da probabilidade como lógica. Talvez precisemos nos associar a uma proposição não apenas um número único representando plausibilidade, mas dois números: um representando a plausibilidade e outro o quão estável ela é diante de novas evidências. E assim, seria necessário um tipo de teoria de dois valores. [...]

Ele continua introduzindo uma nova proposição tal que $A_p$

P (UMA | {UMA}_{p} E) \equiv p

$P(A|A_pE) ≡ p$

"onde E é qualquer evidência adicional. Se tivéssemos que apresentar como uma declaração verbal, sairia algo assim: independentemente de qualquer outra coisa que você tenha sido informado, a probabilidade de A é p." $A_p$ $A_p$ $≡$

Estou tentando ver a distinção entre a idéia de dois números ("plausibilidade e a outra quão estável ela é em face de novas evidências") usando apenas a distribuição Beta que satisfaz esses critérios.

A Figura 18.2 é muito semelhante ao uso de (digamos), enquanto que para Marte poderia ser Beta (1 / 2,1 / 2) e o estado de crença é "muito instável" $\alpha=\beta=100$

A proposição original de , acima, pode ser Beta ( ) para muito grande modo que / ( . Então, nenhuma quantidade de evidência alteraria a distribuição de e $A_p$ $\alpha,\beta$ $\alpha,\beta$ $\alpha$ $\alpha+\beta)=p$ $p$ $P(A|A_pE) ≡ p$

A distribuição beta é discutida ao longo do livro, então estou perdendo algo que a distinção aqui é sutil e justifique uma nova teoria ( distribuição )? Ele menciona no próximo parágrafo "Parece quase como se estivéssemos falando sobre a 'probabilidade de uma probabilidade'". $A_p$

probability bayesian beta-distribution sheppa28
fonte

Não tenho certeza, mas talvez a teoria de Dempster-Shafer seja algo para refletir nessa linha de pensamento? Por outro lado, os modelos podem ser dinâmicos e hierárquicos nas estatísticas bayesianas - portanto, não seria possível modelar a probabilidade de estabilidade dentro da estrutura bayesiana regular?

gwr

Nós, leitores do CV, não temos acesso à "Fig. 18.2". Se for importante o suficiente, seria possível fornecer um link? Uma coisa que vale a pena notar é que α = β para o sorteio e Marte. Se α / (α + β) = p , parece que α é a sua declaração de confiança, com base na distribuição Beta. Fiquei surpreso que o tratamento de plausibilidade de Jaynes não discutisse o trabalho de CS Peirce. Peirce era um gigante em 19 e início do 20 c filosofia americana que fez alguns comentários muito pertinente sobre os fundamentos estatísticos de plausibilidade plato.stanford.edu/entries/peirce/#prob

Mike Hunter

(Comentário totalmente ortogonal: sobrenomes como Jaynes são difíceis de manusear, mesmo para pessoas com inglês como sua primeira língua. Jaynes e Jaynes teriam ambos defensores como possessivos, mas eles são os únicos possessivos possíveis. É fácil passar a escrever Jayne ( errado neste caso) se o nome é mal compreendida).

Nick Cox

Parece-me que, como você suspeita, a ideia de Jaynes é basicamente apenas a visão bayesiana da probabilidade. Edwin Jaynes morreu em 1998, então não podemos perguntar a ele, e não há muita evidência de que ele quis dizer algo significativamente diferente, então parece que isso é tudo o que pode ser dito sobre o assunto.

Kodiologist