Valor esperado de

12

Estou curioso sobre a declaração feita na parte inferior da primeira página neste texto sobre o Radjusted2 ajuste

Radjusted2=1(1R2)(n1nm1).

O texto declara:

A lógica do ajuste é a seguinte: na regressão múltipla comum, um preditor aleatório explica em média uma proporção da variação da resposta, de modo que preditores aleatórios explicam juntos, em média, da variação da resposta; em outras palavras, o valor esperado de é . A aplicação da fórmula [ ] a esse valor, onde todos os preditores são aleatórios, fornece ".1/(n1)mm/(n1)R2E(R2)=m/(n1)Radjusted2Radjusted2=0

Essa parece ser uma motivação muito simples e interpretável para . No entanto, não consegui descobrir que para um único preditor aleatório (isto é, não correlacionado). E ( R 2 ) = 1 / ( n - 1 )Radjusted2E(R2)=1/(n1)

Alguém poderia me apontar na direção certa aqui?

gregory_britten
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Caso o link fique inoperante no futuro, você poderia fornecer uma referência completa? Obrigado.
Richard Hardy

Respostas:

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Esta é uma estatística matemática precisa. Veja este post para obter a derivação da distribuição de R2 , sob a hipótese de que todos os regressores (barra o termo constante) não estão correlacionadas com a variável dependente ( "preditores aleatórias").

Essa distribuição é Beta, com sendo o número de preditores sem contar o termo constante, e nmn o tamanho da amostra,

R2Beta(m2,nm12)

e entao

E(R2)=m/2(m/2)+[(nm1)/2]=mn1

Esta parece ser uma maneira inteligente de "justificar" a lógica por trás da ajustado : Se de fato todos os regressores não são correlacionadas, então o ajustado R 2 é "em média" zero.R2R2

Alecos Papadopoulos
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Apenas o pouco de informação que eu precisava! Obrigado! E viva a Stack Exchange!
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Eu estaria interessado no caso em que nem todos os regressores estão correlacionados com a variável dependente. Você tem alguma referência sobre isso?
Olivier
@ Olivier Não, eu não tenho medo. Procure em "Teste F para significância da regressão, distribuição sob a alternativa" ou algo parecido.
Alecos Papadopoulos