Eu tenho a seguinte distribuição discreta, onde são constantes conhecidas:
Quais são algumas das abordagens para obter amostras eficientes dessa distribuição?
Eu tenho a seguinte distribuição discreta, onde são constantes conhecidas:
Quais são algumas das abordagens para obter amostras eficientes dessa distribuição?
Esta é uma distribuição binomial beta negativa , com o parâmetro no seu caso, usando a notação da Wikipedia. Também denominou distribuição Beta-Pascal quando é um número inteiro. Como você observou em um comentário, esta é uma distribuição preditiva no modelo binomial negativo bayesiano com um Beta conjugado anterior à probabilidade de sucesso.
Assim, você pode amostrá-lo amostrando uma variável e, em seguida, amostrando uma variável binomial negativa (com no seu caso, ou seja, para dizer uma distribuição geométrica).
Esta distribuição é implementada no pacote de R brr
. O amostrador tem nome rbeta_nbinom
, pmf tem nome dbeta_nbinom
, etc. As notações são , , . Verifica:
> Alpha <- 2; Beta <- 3
> a <- 1
> all.equal(brr::dbeta_nbinom(0:10, a, Alpha, Beta), beta(Alpha+a, Beta+0:10)/beta(Alpha,Beta))
[1] TRUE
Observando o código, podemos ver que ele realmente chama a ghyper
família de distribuições (hipergeométricas generalizadas) do SuppDists
pacote:
brr::rbeta_nbinom
function(n, a, c, d){
rghyper(n, -d, -a, c-1)
}
De fato, a distribuição do BNB é conhecida como distribuição hipergeométrica generalizada do tipo IV . Veja a ajuda de ghyper
no SuppDists
pacote. Acredito que isso também pode ser encontrado no livro da Johnson & Al, Univariate Discrete Distributions .
Dado que está diminuindo com , sugiro gerar uma variável uniforme e calculando as somas acumuladas até A realização é então igual ao correspondente . Desde a
fonte