Resposta curta
O pdf que você descreve é mais apropriadamente conhecido como distribuição Subbotin ... veja o artigo de 1923 da Subbotin que tem exatamente a mesma forma funcional, digamos Y=X−μ .
- Subbotin, MT (1923), Sobre a lei da frequência do erro, Matematicheskii Sbornik, 31, 296-301.
quem entra no pdf em sua equação 5, da forma:
f(y)=Kexp[−(|y|σ)p]
com constante de integração: K=p2σΓ(1p) , conforme a derivação de Xian em que β=σp
Resposta mais longa
Infelizmente, a Wikipedia nem sempre está "atualizada" ou precisa, ou às vezes apenas 80 anos atrás. Após Subbotin (1923), a distribuição tem sido amplamente utilizada na literatura, incluindo:
Diananda, PH (1949), Nota sobre algumas propriedades de estimativas de máxima verossimilhança, Proceedings of Cambridge Philosophical Society, 45, 536-544.
Turner, ME (1960), Sobre métodos de estimativa heurística, Biometrics, 16 (2), 299-301.
Zeckhauser, R. e Thompson, M. (1970), regressão linear com termos de erro não normais, The Review of Economics and Statistics, 52, 280-286.
McDonald, JB e Newey, WK (1988), Estimativa parcialmente adaptativa de modelos de regressão via distribuição t generalizada, Econometric Theory, 4, 428-457.
Johnson, NL, Kotz, S. e Balakrishnan, N. (1995), Continuous Univariate Distributions, volume 2, 2ª edição, Wiley: New York (1995, p.422)
Mineo, AM e Ruggieri, M. (2005), uma ferramenta de software para a distribuição de potência exponencial: o pacote normalp, Journal of Statistical Software, 12 (4), 1-21.
... tudo antes do trabalho mencionado no Wiki. Além de estar 80 anos desatualizado, o nome usado no Wiki 'a Normal Generalizado' também parece inadequado porque há uma infinidade de distribuições que são generalizações do Normal, e o nome é, de qualquer forma, ambíguo à literatura. Também não reconhece o autor original.
Segundo a Wikipedia, isso é conhecido como distribuição normal generalizada (versão 1 no artigo), e a restrição não é necessária, mas qualquer valor positivo é bom.p∈[1,2]
A referência dada na Wikipedia é Saralees Nadarajah (2005) Uma distribuição normal generalizada , Journal of Applied Statistics, 32: 7, 685-694, DOI: 10.1080 / 02664760500079464. Este artigo menciona que a constante de normalização é encontrada por "integração simples" - presumo que seja a seguir à resposta de Xi'an.
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