Seja e duas variáveis aleatórias normais. Escreva e , para corrigir idéias.
Considere as variáveis aleatórias log-normais correspondentes: , .
Pergunta: qual é a distribuição do produto das duas variáveis aleatórias, ou seja, a distribuição de ?
Se as variáveis aleatórias normais são independentes ou têm uma distribuição normal bivariada, a resposta é simples: temos com a soma normal, portanto, o produto ainda é lognormal .
Mas suponha que geralmente independentes, digamos com correlação . O que podemos dizer sobre a distribuição de ?
distributions
normal-distribution
lognormal
Cara aleatório
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Respostas:
Usando Dilips, responda aqui , se e são bi-variáveis normais e e e a correlação entre e é . EntãoX Y X∼N(μ1,σ21) Y∼N(μ2,σ22) X Y ρ
Assim, também será uma distribuição lognormal com os parâmetros e .Z1Z2 μ1+μ2 σ21+σ22+2ρσ1σ2
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