Qual hospital deve ser escolhido? Um tem uma taxa de sucesso mais alta, mas o outro tem uma taxa de sucesso geral mais alta

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Tenho uma pergunta sobre algo que meu professor de estatística disse sobre o seguinte problema. Minha pergunta nem é sobre a ocorrência do paradoxo de Simpson nessa situação. Minha pergunta é simplesmente sobre a insistência do meu professor de que A) e D) são as respostas certas em vez de A) e F). Ele disse:

"Como a taxa de sucesso é tão baixa para as cirurgias tipo E, podemos concluir que são difíceis e não apenas incomuns. Portanto, Mercy provavelmente possui melhores equipamentos / médicos quando comparada à Hope".

Não entendo como ele pôde inferir estatisticamente que Mercy faz "cirurgias mais difíceis". A misericórdia obviamente tem uma melhor taxa de sucesso nas cirurgias do tipo E, mas por que isso significa que elas fazem "cirurgias mais difíceis"? Acho que estou sendo ferrado com a redação desse problema e o professor não está se mexendo. Alguém pode explicar por que estou errado ou como posso explicar isso ao professor?


Existem dois hospitais chamados Mercy e Hope na sua cidade. Você deve escolher um desses nos quais se submeter a uma operação. Você decide basear sua decisão no sucesso de suas equipes cirúrgicas. Felizmente, sob o novo plano de saúde, os hospitais fornecem dados sobre o sucesso de suas operações, divididos em cinco grandes categorias de operações. Suponha que você obtenha os seguintes dados para os dois hospitais:

Mercy Hospital

Type         A    B      C    D      E    All
Operations  359  1836   299   2086  149  4729
Successful  292  1449   179   434   13   2366

Hope Hospital 

Type          A   B  C   D   E   All
Operations   88 514 222 86  45   955
Successful   70 391 113 12  2    588

Você percebe que, em todos os tipos de operações, a Mercy tem uma taxa de sucesso mais alta que a Hope, mas a Hope tem a maior taxa de sucesso geral. Qual hospital você escolheria e por quê (escolha duas respostas)?

A) Misericórdia; como eu realizaria uma operação específica, quero o hospital com a melhor taxa de sucesso para essa operação.

B) esperança; como eles realizam menos operações em todas as categorias, eles não são "felizes com a operação" como a Mercy.

C) esperança; este é um exemplo do paradoxo de Simpson e devemos sempre escolher a conclusão "óbvia".

D) Misericórdia; olhando para a coluna E, Mercy claramente faz cirurgias mais difíceis e, portanto, provavelmente é um hospital melhor.

E) esperança; tem a melhor taxa de sucesso geral.

F) Misericórdia; este é um exemplo do paradoxo de Simpson e devemos sempre escolher o oposto da conclusão "óbvia".

swiecki
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Oh uau, me desculpe, você está totalmente certo. Eu realmente não vi que havia um site SE para análise estatística. Obrigado.
Swiecki
Não precisa se desculpar. Eu estava apenas alertando você para esse fato, caso você não saiba. Você pode clicar no link "sinalizador" e apenas pedir que seja migrado para lá. Isso deve acontecer rapidamente. (+1) sobre a questão, também, a propósito.
cardeal
Eu vou migrar esta pergunta para o site Statistics.SE. Haverá um link que aparece abaixo da pergunta aqui que você pode seguir para o novo local da sua pergunta. Se precisar de ajuda para associar uma conta ao Statistics.SE, você pode sinalizar sua pergunta com atenção do moderador, e alguém lá ajudará.
Zev Chonoles

Respostas:

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Eu acho que A e E não são uma boa combinação, porque A diz que você deve escolher Mercy e E diz que você deve escolher Hope.

A e D têm a virtude de defender a mesma escolha. Mas, vamos examinar a linha de raciocínio em D com mais detalhes, pois essa parece ser a confusão. A probabilidade de sucesso das cirurgias segue a mesma ordem nos dois hospitais, sendo o tipo A mais provável de ter sucesso e o tipo E o menos provável. Se entrarmos em colapso sobre (ou seja, ignorar) os hospitais, podemos ver que a probabilidade marginal de sucesso para as cirurgias é:

Type     A     B     C     D     E     All  
Prob   .81   .78   .56   .21   .08     .52

Como E é muito menos provável que seja bem-sucedido, é razoável imaginar que seja mais difícil (embora no mundo real outras possibilidades também existam). Podemos estender essa linha de pensamento para os outros quatro tipos também. Agora vamos ver qual a proporção do total de cirurgias de cada hospital de cada tipo:

Type     A     B     C     D     E  
Mercy  .08   .39   .06   .44   .03  
Hope   .09   .54   .23   .09   .05

O que notamos aqui é que Hope tende a fazer mais cirurgias mais fáceis, AC (e especialmente B & C), e menos cirurgias mais difíceis, como D.E, são bastante incomuns nos dois hospitais, mas, pelo que vale, Hope realmente faz uma porcentagem maior. No entanto, o efeito Paradox de Simpson será dirigido principalmente pelo BD aqui (na verdade, não na coluna E, como a opção de resposta D sugerida).

O Paradoxo de Simpson ocorre porque as cirurgias variam em dificuldade (em geral) e também porque os N's diferem. São as diferentes taxas básicas dos diferentes tipos de cirurgias que tornam isso contra-intuitivo. O que está acontecendo seria fácil de ver se os dois hospitais fizeram exatamente o mesmo número de cada tipo de cirurgia. Podemos fazer isso simplesmente calculando as probabilidades de sucesso e multiplicando por 100; isso ajusta para as diferentes frequências:

Type     A     B     C     D     E     All  
Mercy   81    79    60    21    09     250  
Hope    80    76    51    14    04     225

Agora, porque os dois hospitais fizeram 100 de cada cirurgia (500 no total), a resposta é óbvia: a misericórdia é o melhor hospital.

- Reinstate Monica
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+1 Eu estava jogando com pbinom em R enquanto você respondia isso. :)
Michelle
1
Oh, meu Deus, ao examinar sua resposta, percebi que cometi um pequeno erro ao fornecer detalhes: acredito que A) e F) são a resposta, não E), pois obviamente não corresponde. Me desculpe por isso. Se você tiver a gentileza de deixar outro comentário ou resposta, respondendo à resposta F), ficaria feliz em poder votar novamente e, é claro, aceitar essa resposta.
Swiecki
2
Então, o desacordo é que ele diz A & D, e você diz A & F, está certo? Se você está tentando convencê-lo a dar pontos para sua resposta, você pode dizer que a cirurgia E não é o principal fator do efeito, como mostro acima. OTOH, F não é realmente uma boa resposta, apela para o reconhecimento do fenômeno sem uma sólida compreensão dele. Como existem apenas três opções que defendem a Mercy (o hospital correto) que deixa A e D. Além disso, a cirurgia E faz parte do efeito, mesmo que não seja a maior influência. Eu teria escolhido A & D, mas as respostas foram mal elaboradas.
gung - Restabelece Monica
1
+1 Esta é apenas a explicação mais clara que surgiu do paradoxo de Simpson (obrigado!). Uma coisa muito menor - em sua última tabela I obter um resultado ligeiramente diferente para a última coluna, primeira linha ( github.com/RInterested/SIMULATIONS_and_PROOFS/blob/master/... )
Antoni Parellada
1
@gung Ah! Então você estava se referindo a porcentagens, não a números inteiros?
Greek - Area 51 Proposta
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Nenhuma das respostas é totalmente infundada. Mas todos eles assumem um conhecimento externo significativo e não podem ser considerados estritamente corretos com base nas estatísticas.

A, B, D e E exigem suposições sobre os fatores que levam os pacientes a escolher um hospital em detrimento de outro; o processo pelo qual médicos e pacientes são comparados, até que ponto as taxas de sucesso são atribuíveis a classes específicas de operações versus fatores compartilhados, como UTI, e assim por diante.

No mundo real, poderíamos legitimamente considerar muitos fatores alternativos, como os provedores de pagamento que o hospital oficialmente aceita, as taxas socioeconômicas e de obesidade do bairro, seja este um hospital de ensino (nesse caso, a taxa de sucesso cai quando novos estagiários chegam e nós tem que considerar mix mensal), e assim por diante.

Obviamente, podemos e fazemos suposições razoáveis ​​sobre esses fatores, mas sem abordá-los ou excluí-los especificamente do problema, é impossível dizer se uma resposta está "certa" ou não.

Jonathan
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O @gung deu uma resposta muito completa, mas há mais uma razão pela qual D é uma resposta correta à pergunta: Melhores hospitais realizam mais operações difíceis porque são melhores. Ou seja, se uma pessoa entrar no Hospital Hope para a operação E (a mais difícil), poderá enviá-la para Mercy porque na Hope não sabe como fazê-lo.

Isso acontece até no mundo real, com os casos mais difíceis sendo enviados para hospitais maiores ou mais especializados.

Peter Flom - Restabelecer Monica
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A Operação E não é a mais difícil no exemplo? Além disso, no problema, sabemos que a operação E é realizada tanto na Hope quanto na Mercy, porque temos dados sobre elas.
Jarad
E é o mais difícil, meu erro, mas, embora os dois hospitais façam E, eles não fazem a mesma proporção de E. Isso é parte da razão pela qual é um paradoxo.
Peter Flom - Restabelece Monica