Um Poisson com truncado zero e um Poisson básico estão aninhados ou não aninhados?

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Eu já vi muito que discute se uma regressão básica de Poisson é uma versão aninhada de uma regressão de Poisson inflada a zero. Por exemplo, este site argumenta que sim, uma vez que o último inclui parâmetros extras para modelar zeros adicionais, mas inclui os mesmos parâmetros de regressão de Poisson que o anterior, embora a página inclua uma referência que discorde.

Não consigo encontrar informações sobre se um Poisson truncado com zero e um Poisson básico estão aninhados. Se o Poisson truncado com zero é apenas um Poisson com a estipulação extra de que a probabilidade de uma contagem de zero é zero, acho que parece que sim, mas esperava uma resposta mais definitiva.

A razão pela qual me pergunto é que isso afetará se devo usar o teste de Vuong (para modelos não aninhados) ou um teste qui-quadrado mais básico com base na diferença de probabilidade de log (para modelos aninhados).

Wilson (2015) fala sobre se um teste de Vuong é apropriado para comparar a regressão inflada a zero com a básica, mas não consigo encontrar uma fonte que discuta dados truncados a zero.

Justin
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Respostas:

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Basta encontrar isso agora. Para evitar confusão, sou o Wilson de Wilson (2015) referenciado na pergunta original, que pergunta se os modelos de Poisson e Poisson truncados estão aninhados, não aninhados etc. Um pouco simplificador, um modelo menor é aninhado em um modelo maior se o maior o modelo reduz ao menor se um subconjunto de seus parâmetros for fixado em valores declarados; dois modelos se sobrepõem se ambos reduzirem para o mesmo modelo quando subconjuntos de seus respectivos parâmetros forem fixados em determinados valores, não serão aninhados se não importa como os parâmetros forem fixados, um não poderá ser reduzido para o outro. De acordo com essa definição, o Poisson truncado e o Poisson padrão não são aninhados. No entanto, e este é um ponto que parece ter sido ignorado por muitos, a teoria distributiva de Vuong refere-se a ESTRITAMENTE aninhado, a rigorosamente não aninhado, e estritamente sobreposto. "RESTRITAMENTE", referindo-se à adição de seis restrições à definição básica de aninhado etc. Essas restrições não são exatamente simples, mas significam, entre outras coisas, que os resultados de Vuong sobre a distribuição das razões de verossimilhança de log não são aplicáveis ​​nos casos em que modelos / distribuições são aninhados no limite de um espaço de parâmetro (como é o caso de Poisson / Poisson inflado a zero com um link de identidade para o parâmetro de inflação zero) ou quando um modelo tende ao outro quando um parâmetro tende ao infinito, como é o caso do Poisson / Poisson inflado a zero quando um link logit é usado para modelar o parâmetro de inflação zero. Vuong não adianta teoria sobre a distribuição das razões de verossimilhança nessas circunstâncias. Infelizmente aqui,

O código R a seguir simulará a distribuição das razões de logonicidade de Poisson e Poisson truncadas. Requer o VGAMpacote.

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")
Pauljw11
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O Poisson básico pode ser pensado como aninhado dentro de uma forma mais geral:

p(x)=(1 1-p)e-λλxx!+p1 1(x=0 0)

p=0 0p=-exp{-λ}/(1 1-exp{-λ})-exp{-λ}/(1 1-exp{-λ})<p<0 00 0<p<1 1p=1 1

λ

jbowman
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Obrigado @jbowman - esse é o tipo de resposta mais rigorosa que eu esperava. No entanto, não estou claro: pensei que todo o objetivo de um teste de Vuong era para modelos não aninhados, portanto, mesmo que vá além da minha postagem original, você poderia fornecer um pouco mais de informações sobre a "versão aninhada do teste de Vuong". Para ser claro sobre a fonte da minha confusão: até esse momento, eu estava ciente da vuongfunção no pacote psclno R, que diz que é para modelos não aninhados. Eu apenas pesquisei e encontrei a função vuongtestno pacote nonnest2que inclui um argumento 'aninhado'. É isso?
28716 Justin
Sim é isso. Na verdade, a página da Wikipedia en.wikipedia.org/wiki/Vuong%27s_closeness_test no teste de Vuong é levemente útil (geralmente não é tanto) na descrição da diferença.
jbowman
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NB Tanto o Poisson & the Poisson truncado de zero são casos especiais de distribuição que você definiu. Um não está aninhado no outro. Portanto, você não pode usar o teorema de Wilks para derivar uma distribuição qui-quadrado assintótica para o dobro da razão de verossimilhança de log, o que você considera a hipótese nula. (Acho que também existem algumas condições de regularidade para o teste de Vuong.)
Scortchi - Reinstate Monica
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p=0 0pp
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@whuber, eu estava indo para comentar / fornecer uma resposta sobre o mesmo ponto. O link referenciado observa: "... embora a distribuição qui-quadrado possa precisar de algum ajuste porque a restrição está no limite do espaço de parâmetro"
Ben Bolker 15/17