Seja e independentes. Mostre que têm uma distribuição normal de inclinação e encontre os parâmetros dessa distribuição.Y1∼SN(μ1,σ21,λ)Y2∼N(μ2,σ22)Y1+Y2
Como as variáveis aleatórias são independentes, tentei usar a convolução. SejaZ=Y1+Y2
Tentar um caso mais simples de , reduzirá bastante a desordem e fará você ver a floresta em vez das árvores? μ1=μ2=0σ1=σ2=1
Dilip Sarwate
1
Acho que a sugestão de Dilip é boa, mas você pode verificar cuidadosamente sua expansão do primeiro termo quadrático. (Não vai resolver o seu problema imediato, mas será importante)
Glen_b -Reinstate Monica 19/09/16
Respostas:
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Reparameterizando a inclinação em termos de e usando o mgf da inclinação normal (veja abaixo), já que e são independentes, tem mgf
que é , o mgf de uma inclinação normal com os parâmetros , e queδ=λ/1+λ2−−−−−√Y1Y2Z=Y1+Y2
μ=μ1+μ2σ2=σ21+σ22σδ′=σ1δδ′é o novo parâmetro de inclinação. Portanto,
Na outra parametrização, o novo parâmetro de inclinação pode ser escrito, após alguma álgebra, por exemplo, como
δ′=δσ1σ=δσ1σ21+σ22−−−−−−√.
λ′
λ′=δ′1−δ′2−−−−−√=λ1+σ22σ21(1+λ2)−−−−−−−−−−−−√.
O mgf de uma inclinação normal normal pode ser derivado da seguinte maneira:
\ end {align}
O mgf de uma inclinação normal com parâmetros de localização e escala
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Reparameterizando a inclinação em termos de e usando o mgf da inclinação normal (veja abaixo), já que e são independentes, tem mgf que é , o mgf de uma inclinação normal com os parâmetros , e queδ=λ/1+λ2−−−−−√ Y1 Y2 Z=Y1+Y2
O mgf de uma inclinação normal normal pode ser derivado da seguinte maneira: \ end {align} O mgf de uma inclinação normal com parâmetros de localização e escala
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