Essa é uma pergunta muito simples, mas não consigo encontrar a derivação em nenhum lugar da internet ou de um livro. Gostaria de ver a derivação de como um bayesiano atualiza uma distribuição normal multivariada. Por exemplo: imagine que
Depois de observar um conjunto de , gostaria de calcular . Eu sei que a resposta é em que
Estou procurando a derivação desse resultado com toda a álgebra matricial intermediária.
Qualquer ajuda é muito apreciada.
Respostas:
Com as distribuições em nossos vetores aleatórios:
Pela regra de Bayes, a distribuição posterior se parece com:
Então:
Qual é a densidade de log de um gaussiano:
Usando a identidade Woodbury em nossa expressão para a matriz de covariância:
O que fornece a matriz de covariância na forma que o OP queria. Usando esta expressão (e sua simetria) ainda mais na expressão para a média, temos:
Qual é a forma exigida pelo OP para a média.
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