Suponha que seja não centralmente distribuído exponencialmente com a localização taxa . Então, o que é .
Eu sei que para , a resposta é onde é a constante de Euler-Mascheroni. E quando ?
mean
expected-value
integral
Neil G
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Assumptions
Integrate[Log[x + k]*\[Lambda]*Exp[-\[Lambda]*x], {x, 0, \[Infinity]}, Assumptions -> k > 0 && \[Lambda] > 0]
. Você pode simplesmente copiá-lo e colá-lo em um arquivo .nb. Não tenho certeza se o Wolfram Alpha permite incluir restrições.Respostas:
A integral desejada pode ser submetida a manipulações de força bruta; aqui, tentamos fornecer uma derivação alternativa com um sabor um pouco mais probabilístico.
A integral no tamanho do lado direito da última exibição é apenas por definição e, portanto, conforme confirmado pelo cálculo do Mathematica do @ Procrastinator nos comentários à pergunta.Γ(0,λk)
Nota : a notação equivalente também é frequentemente usada no lugar de .E1(x) Γ(0,x)
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