Estou realmente surpreso que ninguém parece ter perguntado isso já ...
Ao discutir estimadores, dois termos freqüentemente usados são "consistentes" e "imparciais". Minha pergunta é simples: qual é a diferença?
As definições técnicas precisas desses termos são bastante complicadas e é difícil ter uma idéia intuitiva do que elas significam . Posso imaginar um bom estimador e um mau avaliador, mas estou tendo problemas para ver como qualquer estimador poderia satisfazer uma condição e não a outra.
unbiased-estimator
estimators
consistency
MathematicsOrchid
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Respostas:
Para definir os dois termos sem usar muita linguagem técnica:
Um estimador é consistente se, à medida que o tamanho da amostra aumenta, as estimativas (produzidas pelo estimador) "convergem" para o valor real do parâmetro que está sendo estimado. Para ser um pouco mais preciso, a consistência significa que, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral do estimador se concentra cada vez mais no valor real do parâmetro.
Um estimador é imparcial se, em média, atingir o valor real do parâmetro. Ou seja, a média da distribuição amostral do estimador é igual ao valor real do parâmetro.
Os dois não são equivalentes: A imparcialidade é uma afirmação sobre o valor esperado da distribuição amostral do estimador. Consistência é uma afirmação sobre "para onde está indo a distribuição amostral do estimador" à medida que o tamanho da amostra aumenta.
Certamente é possível que uma condição seja satisfeita, mas não a outra - darei dois exemplos. Para ambos os exemplos considerar uma amostra de uma população N ( μ , σ 2 ) .X1, . . . , Xn N( μ , σ2)
Imparcial, mas não consistente: suponha que você esteja estimando . Então X 1 é um estimador imparcial de µ, já que E ( X 1 ) = µ . Porém, X 1 não é consistente, pois sua distribuição não se concentra mais em torno de µ à medida que o tamanho da amostra aumenta - é sempre N ( µ , σ 2 ) !μ X1 μ E( X1) = μ X1 μ N( μ , σ2)
Consistente, mas não imparcial: suponha que você esteja estimando . O estimador da probabilidade máxima é σ 2 = 1σ2 onde ¯ X é a média da amostra. É um facto queE( σ 2)=n-1
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A consistência de um estimador significa que, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estimativa se aproxima cada vez mais do valor real do parâmetro. A imparcialidade é uma propriedade finita da amostra que não é afetada pelo aumento do tamanho da amostra. Uma estimativa é imparcial se seu valor esperado for igual ao valor verdadeiro do parâmetro. Isso será verdadeiro para todos os tamanhos de amostra e é exato, enquanto a consistência é assintótica e apenas é aproximadamente igual e não exata.
Atualize após a discussão nos comentários com @cardinal e @Macro: Conforme descrito abaixo, existem casos aparentemente patológicos em que a variação não precisa ir para 0 para que o estimador seja fortemente consistente e o viés nem precisa ir para 0 também.
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Consistência: muito bem explicada antes [conforme o tamanho da amostra aumenta, as estimativas (produzidas pelo estimador) "convergem" para o valor real do parâmetro sendo estimado]
Imparcialidade: satisfaz as suposições de 1 a 5 MLR conhecidas como Teorema de Gauss-Markov
Diz-se então que o estimador é AZUL (melhor estimador linear imparcial
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