Comparação entre Newey-West (1987) e Hansen-Hodrick (1980)

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Pergunta: Quais são as principais diferenças e semelhanças entre o uso de erros padrão de Newey-West (1987) e Hansen-Hodrick (1980)? Em quais situações uma delas deve ser preferida à outra?

Notas:

  • Eu sei como cada um desses procedimentos de ajuste funciona; no entanto, ainda não encontrei nenhum documento que os comparasse on-line ou no meu livro. Referências são bem-vindas!
  • Newey-West tende a ser usado como erros padrão do HAC "catch-all", enquanto Hansen-Hodrick surge frequentemente no contexto de pontos de dados sobrepostos (por exemplo, veja esta pergunta ou esta pergunta ). Portanto, um aspecto importante da minha pergunta é: existe algo sobre Hansen-Hodrick que o torna mais adequado para lidar com dados sobrepostos do que Newey-West? (Afinal, a sobreposição de dados acaba levando a termos de erro correlacionados serialmente, com os quais Newey-West também lida.)
  • Para constar, eu estou ciente dessa pergunta semelhante , mas ela foi relativamente mal colocada, recebeu votos negativos e, finalmente, a pergunta que estou fazendo aqui não foi respondida (apenas a parte relacionada à programação foi respondida).
Candamir
fonte
4
Os estimadores HAC do tipo NW não são substituídos pelos estimadores HAC de suavização fixa de Kiefer & Vogelsang (2002) e pela literatura subsequente?
Tchakravarty 11/11
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Em particular, você pode querer ler os posts de opinião de Frank Diebold aqui e aqui .
tchakravarty
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@tchakravarty Esse é um pensamento interessante, obrigado por compartilhar! Vou ter que voltar um pouco e primeiro olhar para Kiefer, Vogelsang e Bunzel (2000) . Se você deseja expandir seu argumento em uma resposta, explicando também o que isso implica para os estimadores do tipo Hansen-Hodrick que lidam com dados sobrepostos, você tem uma chance muito boa de receber a recompensa. (Não seria honesto de mim para garantir que, obviamente, já que alguém pode escrever uma resposta competindo, mas até agora a minha recompensa não provou ser muito popular.)
Candamir
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@tchakravarty, a literatura teórica parece se basear nisso, mas, na prática, esses estimadores ainda não são amplamente utilizados, eu diria.
Christoph Hanck 10/09

Respostas:

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Considere uma classe de estimadores de variância a longo prazo

ké uma função do kernel ou ponderação, a γ jsão autocovariâncias amostra. k, entre outras coisas, deve ser simétrico e terk(0)=

JT^γ^0+2j=1T1k(jT)γ^j
kγ^jk . Tk(0 0)=1T é um parâmetro de largura de banda.

Newey & West (Econometrica 1987) propõem o kernel Bartlett

k(jT)={(1-jT)para0 0jT-10 0paraj>T-1

O estimador de Hansen & Hodrick (Journal of Political Economy 1980) equivale a tomar um kernal truncado, ou seja, para j M para alguns M e k = 0 em caso contrário. Esse estimador é, como discutido por Newey & West, consistente, mas sem garantia de ser semi-definido positivo (ao estimar matrizes), enquanto o estimador de kernel de Newey & West é.k=1jMMk=0 0

Tente para um processo MA (1) com um coeficiente fortemente negativo θ . Sabe-se que a quantidade populacional é J = σ 2 ( 1 + θ ) 2 > 0 , mas o estimador de Hansen-Hodrick pode não ser: M=1θJ=σ2(1+θ)2>0 0

set.seed(2)
y <- arima.sim(model = list(ma = -0.95), n = 10)
acf.MA1 <- acf(y, type = "covariance", plot = FALSE)$acf
acf.MA1[1] + 2 * acf.MA1[2]
## [1] -0.4056092

o que não é uma estimativa convincente para uma variação de longo prazo .

Isso seria evitado com o estimador de Newey-West:

acf.MA1[1] + acf.MA1[2]
## [1] 0.8634806

Usando o sandwichpacote, isso também pode ser calculado como:

library("sandwich")
m <- lm(y ~ 1)
kernHAC(m, kernel = "Bartlett", bw = 2,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)
##             (Intercept)
## (Intercept)   0.8634806

E a estimativa de Hansen-Hodrick pode ser obtida como:

kernHAC(m, kernel = "Truncated", bw = 1,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)    
##             (Intercept)
## (Intercept)  -0.4056092

Consulte também NeweyWest()e lrvar()from sandwichpara interfaces de conveniência para obter estimadores Newey-West de modelos lineares e variações de longo prazo de séries temporais, respectivamente.

Andrews (Econometria 1991) fornece uma análise sob condições mais gerais.

Quanto à sua sub-pergunta sobre dados sobrepostos, eu não estaria ciente de uma razão do assunto. Suspeito que a tradição esteja nas raízes dessa prática comum.

Christoph Hanck
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Agradeço sua resposta, mas provavelmente só será possível revisar e espero aceitar no final de semana. Obrigado novamente.
21818 Candamir
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Obrigado novamente por sua resposta. Apenas para esclarecer, sua resposta diz que Newey-West deve ser preferível a Hansen-Hodrick em todos os casos, já que este último pode "se comportar mal", o que "interfere na formação do intervalo de confiança assintótica e no teste de hipóteses" (ambas as citações de Newey- West, 1987)?
Candamir
PS. Você poderia também esclarecer a fonte de "Andrews"?
Candamir
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Liguei os papéis a Jstor. Quanto aos comentários anteriores, de fato, quando uma estimativa de variância não é garantida como positiva, também não devemos esperar que seja um bom ingrediente para intervalos de confiança e estatísticas de teste.
Christoph Hanck