Todo estimador de Bayes é admissível, pelo que sei. (Questões relacionadas - 1 , 2. ) Lembro-me de meu professor mencionando uma vez durante uma palestra que, pelo menos como uma intuição grosseira, o inverso também é verdadeiro, ou seja, todo estimador admissível é o estimador de Bayes para uma escolha prévia. Ele disse que algo como "existem exceções" ou "são necessárias condições de regularidade".
Pergunta: Alguém sabe alguma coisa sobre:
- Que condições de regularidade são necessárias para o inverso, todo estimador admissível é o estimador de Bayes, para alguns, antes?
- e / ou existem (bons) contra-exemplos de modelos estatísticos nos quais estimadores (razoáveis) admissíveis não são estimadores de Bayes para qualquer escolha prévia?
Meu palpite é que qualquer contra-exemplo pode ter algo a ver com a regra de Cromwell , especificamente porque é sabido que os anteriores que violam a regra de Cromwell reduzem artificialmente o "tamanho efetivo do modelo". Portanto, se tivéssemos algum modelo para o qual, por algum motivo, todos os anteriores tivessem violado a regra de Cromwell, seria concebível que houvesse contra-exemplos (razoáveis).
Como um problema de lição de casa, tivemos que provar esse inverso em um caso muito limitado: para os priores não violando a regra de Cromwell e para um espaço finito de parâmetros. Eu acho que a restrição a um espaço de parâmetro finito não era essencial, mas apenas para nos poupar de fazer análises convexas em espaços vetoriais de dimensão infinita, uma vez que a análise funcional não foi listada como um pré-requisito para o curso. Dito isto, nem todo espaço vetorial de dimensão infinita é um espaço de Banach ao qual se aplicam generalizações de análises convexas; portanto, concebivelmente, poderíamos / ainda devemos esperar que existam contra-exemplos, mas, se existirem, também esperamos que eles tenham espaços de parâmetros infinitos.
EDIT: Com base nesta resposta , outra conjectura que tenho é que podem existir contra-exemplos para um modelo em que todos os anteriores têm risco infinito de Bayes por algum motivo - talvez um modelo de Cauchy?
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[self-study]
se estivesse dizendo que deseja dicas, mas deseja resolver isso sozinho; caso contrário, você está dizendo que deseja que alguém responda diretamente. Como esse não é um dever de casa, a[self-study]
etiqueta não é obrigatória.Respostas:
Alguns resultados sobre Bayes e admissibilidade:
(Todas as declarações, exceto 6, estão disponíveis no meu livro , assim como as de Jim Berger e Peter Hoff .)
Após aprofundar, encontrei esses dois exercícios nos Fundamentos das famílias estatísticas exponenciais de Larry Brown :
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