Considere um planejamento fatorial dentro do sujeito e dentro do item, onde a variável de tratamento experimental possui dois níveis (condições). Seja m1
o modelo máximo e m2
o modelo sem correlações aleatórias.
m1: y ~ condition + (condition|subject) + (condition|item)
m2: y ~ condition + (1|subject) + (0 + condition|subject) + (1|item) + (0 + condition|item)
Dale Barr afirma o seguinte para esta situação:
Editar (20/04/2018): Como Jake Westfall apontou, as seguintes declarações parecem se referir aos conjuntos de dados mostrados nas Fig. 1 e 2 neste site. No entanto, a nota principal permanece a mesma.
Em uma representação de codificação de desvio (condição: -0,5 vs. 0,5) m2
permite distribuições, onde as interceptações aleatórias do sujeito não são correlacionadas com as inclinações aleatórias do sujeito. Somente um modelo máximo m1
permite distribuições, onde os dois estão correlacionados.
Na representação de codificação do tratamento (condição: 0 vs. 1), essas distribuições, onde as interceptações aleatórias do sujeito não são correlacionadas com as inclinações aleatórias do sujeito, não podem ser ajustadas usando o modelo de correlações não aleatórias, pois em cada caso há uma correlação entre inclinação e interceptação na representação de codificação de tratamento.
Por que a codificação do tratamento sempre resultar em uma correlação entre inclinação aleatória e interceptação?
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Acredito que seja porque qualquer coisa que zero seja zero, então se você observar todas as quatro possíveis interações (multiplicações) de 0 e 1, três em cada quatro serão zero. Por outro lado, duas em cada quatro interações de -1 e 1 são 1 e duas são -1.
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