Desigualdade do Oracle: em termos básicos

Estou revisando um artigo que usa a desigualdade do oráculo para provar algo, mas não consigo entender o que ele está tentando fazer. Quando pesquisei on-line sobre 'Oracle Inequality', algumas fontes me direcionaram ao artigo "Candes, Emmanuel J. 'Estimativa estatística moderna via desigualdades no oráculo". ", que pode ser encontrado aqui https://statweb.stanford.edu/~candes/papers/NonlinearEstimation.pdf . Mas este livro parece pesado demais para mim e acredito que não tenho alguns pré-requisitos.

Minha pergunta é: como você explicaria o que é uma desigualdade do oráculo para um aluno que não é de matemática (inclui engenheiros)? Em segundo lugar, como você recomendaria que eles realizassem os pré-requisitos / tópicos antes de tentar aprender algo como o livro mencionado acima.

Eu recomendo que alguém que tenha uma compreensão concreta e boa experiência em estatísticas de alta dimensão responda a isso.

Vou tentar explicá-lo em caso linear. Considere o modelo linear Quando p ≤ n (número de variáveis independentes ou menos iguais, então o número de observação) e matriz de design tem posto completo, o estimador de mínimos quadrado de b é b = ( X T X )

$$Y_i=\sum_{j=1}^{p} \beta_jX_{i}^{(j)}+\epsilon_i, i=1,...,n.$$ $p \leq n$$b$e erro de predição é ‖ X ( b - β 0 ) ‖ 2 $$\hat{b}=(X^TX)^{-1}X^TY$$ a partir da qual podemos deduzirE‖X( b -β0)‖ 2 $$\dfrac{\| X(\hat{b}-\beta^0) \|_2^2}{\sigma^2}$$ Isto significa que cada parâmetrop 0 j é estimado com precisão quadradoσ2/n,j=1,. . . ,P. Portanto, sua precisão quadrática geral é(σ2/n)p $$\dfrac{ \mathbb{E} \| X(\hat{b}-\beta^0) \|_2^2}{n}=\dfrac{\sigma^2}{n}p.$$ $\beta_j^0$$\sigma^2/n, j=1,...,p.$$(\sigma^2/n)p.$

$(p>n)$$Y$$k$$(\sigma^2/n)k.$

$l_1$$\lambda$$\hat{\beta}$$\lambda$$\lambda$

$$\dfrac{\| X(\hat{\beta}-\beta^0) \|_2^2}{n} \leq const.\dfrac{\sigma^2\log p}{n}k.$$ $\log p$$const.$$p$$n$