Quais distribuições em [0,1] que não a distribuição beta formam bons compostos com a distribuição binomial?

Para quais distribuições x, exceto beta, a distribuição x-binomial é boa? As distribuições beta e binomial são famosamente conjugadas, mas estou curioso para saber se outras distribuições não conjugadas fornecerão pmfs compostos comparativamente simples. Por legal, quero dizer que é agradável calcular o pmf sem recorrer à integração numérica; Não estou me referindo à facilidade de amostragem da distribuição composta.

beta-binomial gam
fonte

Boa pergunta. Eu sugeriria um Jeffreys antes, mas acontece que é apenas um caso especial da distribuição beta para modelos binomiais . Vou continuar pensando e ver se consigo encontrar outros. Tenho uma vaga sensação de que há transformações de gaussianas que funcionam, mas o Google não está me ajudando a definir isso.

22712 David J. Harris

Respostas:

$X$

$\text{pdf}_X(x) = -\log x$ $[0,1]$

\int_{0}^{1} (\binom{N}{k}) x^{k} (1 - x)^{N - k} (- \log x) d x = \frac{1}{N + 1} \sum_{i = k}^{N} \frac{1}{i + 1} .

$\int_0^1 {N\choose k}x^k (1-x)^{N-k} (-\log x) ~dx \\\ = \frac{1}{N+1}\sum_{i=k}^{N} \frac1{i+1}.$

Douglas Zare
fonte