Suponho que "100% de sobrevivência" significa que seus sites continham apenas um único organismo. então 30 significa que 30 organismos morreram e 31 significa 31 organismos não. Com base nisso, o qui-quadrado deve ser bom, mas informa apenas quais hipóteses não são suportadas pelos dados - não informa se duas hipóteses razoáveis são melhores ou não. Apresento uma análise de probabilidade que extrai essas informações - ela concorda com o teste do qui-quadrado, mas fornece mais informações que o teste do qui-quadrado e uma maneira melhor de apresentar os resultados.
O modelo é um modelo de bernouli para o indicador de "morte", ( indica a célula da tabela , e indica a unidade individual dentro a célula).i 2 × 3 jYeu j∼ B i n ( 1 , θeu j)Eu2 × 3j
Há duas suposições globais subjacentes ao teste do qui-quadrado:
- dentro de uma determinada célula da tabela, os são todos iguais, ou seja, θ i j = θ i k = θ iθeu jθeu j= θeu k= θEu
- o é estatisticamente independente, dado . Isso significa que os parâmetros de probabilidade informam tudo sobre - todas as outras informações são irrelevantes se você souber θ i Y i j θ iYeu jθEuYeu jθEu
Denote como a soma de , (então ) e deixe ser o tamanho do grupo (então ). Agora temos uma hipótese para testar: Y i j X 1 = 30 , X 2 = 10 , X 3 = 1 N i N 1 = 61 , N 2 = 30 , N 3 = 11XEuYeu jX1 1= 30 , X2= 10 , X3= 1NEuN1 1= 61 , N2= 30 , N3= 11
HUMA: θ1 1= θ2, θ1 1= θ3, θ2= θ3
Mas quais são as alternativas? Eu diria as outras combinações possíveis de igual ou não igual.
H B 2 : θ 1 ≠ θ 2 , q 1 = θ 3 , θ 2 ≠ θ 3 H B 3 : θ 1 = θ 2 , θ 1 ≠ θ 3 , θ 2 ≠
HB 1: θ1 1≠ θ2, θ1 1≠ θ3, θ2= θ3
HB 2: θ1 1≠ θ2, θ1 1= θ3, θ2≠ θ3
HB 3: θ1 1= θ2, θ1 1≠ θ3, θ2≠ θ3
HC: θ1 1≠ θ2, θ1 1≠ θ3, θ2≠ θ3
Uma dessas hipóteses deve ser verdadeira, dadas as suposições "globais" acima. Mas observe que nenhum deles especifica valores específicos para as taxas - portanto, elas devem ser integradas. Agora, considerando que é verdadeiro, temos apenas um parâmetro (porque todos são iguais), e o uniforme anterior é uma escolha conservadora, denote isso e as suposições globais por . então nós temos:HUMAEu0 0
P( X1 1, X2, X3| N1 1, N2, N3, HUMA, I0 0) = ∫1 10 0P( X1 1, X2, X3, θ | N1 1, N2, N3, HUMA, I0 0) dθ
= ( N1 1X1 1) ( N2X2) ( N3X3) ∫1 10 0θX1 1+ X2+ X3( 1 - θ )N1 1+ N2+ N3- X1 1- X2- X3dθ
= ( N1 1X1 1) ( N2X2) ( N3X3)( N1 1+ N2+ N3+ 1 ) ( N1 1+ N2+ N3X1 1+ X2+ X3)
Qual é uma distribuição hipergeométrica dividida por uma constante. Da mesma forma para , teremos:
HB 1
P( X1 1, X2, X3| N1 1, N2, N3, HB 1, I0 0) = ∫1 10 0P( X1 1, X2, X3, θ1 1θ2| N1 1, N2, N3, HB 1,Eu0 0) dθ1 1dθ2
= ( N2X2) ( N3X3)( N1 1+ 1 ) ( N2+ N3+ 1 ) ( N2+ N3X2+ X3)
Você pode ver o padrão para os outros. Podemos calcular as chances de dizer simplesmente dividindo as duas expressões acima. A resposta é cerca de , o que significa que os dados suportam sobre em cerca de um fator de - evidência bastante fraca a favor de taxas iguais. As outras probabilidades são dadas abaixo.HUMAv sHB 14HUMAHB 14
Hyp o t h e s i s( HUMA| D)( HB 1| D)( HB 2| D)( HB 3| D)( HC| D)p r o b a b i l i t y0.0189822650,0047906690.0516200220.4841558740.440451171
Isso mostra uma forte evidência contra taxas iguais, mas não em forte evidência a favor de uma alternativa definitiva. Parece que há fortes evidências de que a taxa "offshore" é diferente das outras duas taxas, mas há evidências inconclusivas sobre se as taxas "costeira" e "mid-channel" diferem. Isso é o que o teste do qui-quadrado não lhe dirá - apenas diz que a hipótese é "porcaria", mas não é a alternativa a ser substituída.UMA
Eu acredito que você poderia usar os "intervalos de confiança simultâneos" para fazer várias comparações. A referência é Agresti et al. 2008 Intervalos de confiança simultâneos para comparação de parâmetros binomiais. Biometrics 64 1270-1275.
Você pode encontrar o código R correspondente em http://www.stat.ufl.edu/~aa/cda/software.html
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