Como é chamada essa estratégia de estimativa de parâmetros?

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Seja uma amostra aleatória de uma distribuição normal com média e variância . Considere o problema de estimar .X1,X2,,Xnμσ2P(X>100)

Uma maneira de conseguir isso é calcular . Esse estimador de "plug-in" é consistente, e seu viés e MSE são fáceis de calcular.n1i=1n1(Xi>100)

Um grupo menor de meus alunos encontrou outra maneira de abordar o problema: calcular Isso pode ser motivado pelo fato de que Esse estimador também é consistente, mas seu viés e MSE são mais difíceis de calcular.

1Φ(100x¯s).
P(X>100)=1Φ[(100μ)/σ].

Minha pergunta é a seguinte: esse tipo de estratégia tem um nome? Pergunto porque ainda estamos conectando as coisas, mas esse não é o chamado estimador de plug-ins.

Taylor
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3
Não é apenas o MLE gaussiano?
shadowtalker
@ shadowtalker sim, seria o princípio da invariância se você estivesse usando o MLE para a variação, mas não somos tão longos quanto eu defino essa variação de amostra como aquela em que você divide por . n1
Taylor
2
Eu chamaria o segundo de estimador de "plug-in", enquanto o primeiro é o estimador de momento.
Xi'an
É Rao-Blackwellized ... mas isso não é muito específico
Taylor
O segundo método é muito mais poderoso porque usa a suposição distributiva de normalidade. No entanto, não é normalmente distribuído devido à incerteza em . Procure a distribuição com graus de liberdade. 100x¯sstn
dave fournier

Respostas:

2

Seu segundo estimador é o estimador de "plug-in", com base na propriedade de invariância do MLE, é o estimador de probabilidade máxima (sob as premissas normais). O primeiro estimador pode ser chamado de estimador de momentos, mas também pode ser visto como não paramétrico, pois é imparcial sem a necessidade de suposição de normalidade.

Assim, você poderia tentar encontrar um estimador mais imparcial usando o teorema de Rao-Blackwell.

kjetil b halvorsen
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obrigado (+1) Não sei se você viu a discussão acima, mas acredito que não é o MLE para o iid normal dados. s2=i(xix¯)2/(n1)
Taylor
Sim, substitua por como divisor. Rao-Blackwellization pelo menos pode ser feito aproximadamente por simulação, cálculo exato eu não estou tão certo ...n
b Kjetil Halvorsen