Seja uma amostra aleatória de uma distribuição normal com média e variância . Considere o problema de estimar .
Uma maneira de conseguir isso é calcular . Esse estimador de "plug-in" é consistente, e seu viés e MSE são fáceis de calcular.
Um grupo menor de meus alunos encontrou outra maneira de abordar o problema: calcular
Isso pode ser motivado pelo fato de que
Esse estimador também é consistente, mas seu viés e MSE são mais difíceis de calcular.
Minha pergunta é a seguinte: esse tipo de estratégia tem um nome? Pergunto porque ainda estamos conectando as coisas, mas esse não é o chamado estimador de plug-ins.
Respostas:
Seu segundo estimador é o estimador de "plug-in", com base na propriedade de invariância do MLE, é o estimador de probabilidade máxima (sob as premissas normais). O primeiro estimador pode ser chamado de estimador de momentos, mas também pode ser visto como não paramétrico, pois é imparcial sem a necessidade de suposição de normalidade.
Assim, você poderia tentar encontrar um estimador mais imparcial usando o teorema de Rao-Blackwell.
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