A direção da causalidade entre o instrumento e a variável é importante?

O esquema padrão da variável instrumental em termos de causalidade ( ->) é:

Z -> X -> Y

Onde Z é um instrumento, X é uma variável endógena e Y é uma resposta.

É possível, que as seguintes relações:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

também são válidos?

Embora a correlação entre instrumento e variável seja satisfeita, como posso pensar em restrições de exclusão nesses casos?

NOTA: A notação <->não é explícita e pode levar a diferentes entendimentos do problema. Ainda assim, as respostas destacam esse problema e o utilizam para mostrar aspectos importantes do problema. Ao ler, proceda com cautela sobre esta parte da pergunta.

causality instrumental-variables endogeneity cura
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Respostas:

Sim, a direção importa. Como apontado nesta resposta , para verificar se é um instrumento para o efeito causal de em condicional em um conjunto de covariáveis , você tem duas condições gráficas simples: $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

A primeira condição requer que seja conectado a no DAG original. A segunda condição requer a não ser ligado a se intervir em (representado pelo DAG , onde remover as setas que apontam para ). Portanto, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : aqui Z é um instrumento válido.

Z <-> X -> Y: aqui Z é um instrumento válido (assumindo que uma aresta bidirecional represente uma causa comum não observada, como nos modelos semi-Markovianos).

Z <- X -> Y: aqui Z não é um instrumento válido.

PS: a resposta de jsk não está correta, deixe-me mostrar como Z <-> Xé um instrumento válido.

Seja o modelo estrutural:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

Onde todos os 's são variáveis aleatórias mutuamente independentes não observadas. Isso corresponde ao DAG com também . Portanto, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

Carlos Cinelli
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Eu acho que isso destaca a necessidade de ser bem claro o que exatamente realmente significa. No seu exemplo revisto, eu diria que X e Z são movidos por uma terceira variável, que parece diferente do que a minha compreensão da notação .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

jsk

@jsk, essa é a notação padrão para modelos semi-markovianos.

Carlos Cinelli

Não é padrão para todos. Basta ler um artigo de Pearl e Groenlândia no qual eles dizem que ALGUNS autores usam a notação dessa maneira. Não há nada na pergunta do OP que sugira sua interpretação da notação, embora ele possa muito bem concordar com você.

jsk

E se ? Não seria então que mas Z seria correlacionado com a variável omitida e, portanto, não seria um instrumento válido?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

Jesper for President

@JesperHybel Se você possui U1 na equação estrutural de Y, isso significa que os termos de erro de Z e Y são dependentes. Portanto, você tem uma aresta bidirecional extra Z <—> Y e nenhum caso funciona , seja Z—> X ou Z <—> X. As condições gráficas são explicitamente declaradas lá.

Carlos Cinelli

Sim, a direção importa.

De acordo com o novo livro de inferência causal de Hernan e Robins, https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

as três condições a seguir devem ser atendidas:

$i.$ $Z$ é associado com . $X$

$ii.$ $Z$ não afecta excepto através do seu efeito potencial sobre a . $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ e não compartilham causas comuns. $Y$

A condição exclui relações como -> ou <-> porque não pode ter um efeito causal em e $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

Edit: se ou não é aceitável para um instrumento depende da definição de . Se isso significa que eles estão correlacionados por causa de uma terceira variável, como no exemplo de Carlos, tudo bem. Se ele sugere um loop de feedback em que uma seta causal também pode ser desenhada de X a Z, então Z não é um instrumento válido. $X<->Z$ $X<->Z$

jsk
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(-1) Isso está errado, Z <—> X está bom para um instrumento.

Carlos Cinelli

Essas condições postas por Hernan e Robins não são precisas, dizem elas mesmas - leia mais o capítulo. Veja também um contra-exemplo trivial à sua reivindicação na edição da minha resposta.

Carlos Cinelli